Численные методы расчёта, моделирования и проектирования технологических процессов и оборудования. Майстренко А.В - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

5
Определение: Относительной погрешностью δ приближённого
числа x называется отношение абсолютной погрешности ∆ этого числа
к модулю соответствующего точного числа x
∗
(x ≠ 0)
∗
, т.е.
∗
∆
=δ
x
.
Так же как и для абсолютной погрешности, для относительной по-
грешности существует понятие предельной относительной погрешности.
Определение: Предельной относительной погрешностью δ
x
дан-
ного приближённого числа x называется всякое число, не меньшее от-
носительной погрешности этого числа:
x
x
δ≤
∆
=δ
∗
.
1.1. ОСНОВНЫЕ ИСТОЧНИКИ ПОГРЕШНОСТЕЙ
Погрешности, встречающиеся в математических и вычислитель-
ных задачах, могут быть разбиты на следующие группы:
1. Погрешности, связанные с самой постановкой математической
задачи и возникающие за счёт неточности исходной информации. Такие
погрешности называются неустранимыми погрешностями или погрешно-
стями задачи.
2. Погрешности, возникающие при численном решении постав-
ленной математической задачи, называются погрешностями метода.
Они появляются при использовании того или иного численного мето-
да, дающего однако лишь некоторое приближение к точному решению
конкретной задачи. В то же время разумный выбор метода позволяет,
как правило, получить решение с нужной для применения точностью.
3. Погрешности, возникающие за счёт неточностей самих вычис-
лений, называют вычислительными погрешностями или погрешно-
стями округления. Их появление связано с необходимостью округления
бесконечных десятичных дробей, с действиями над приближёнными
числами. Сюда же относятся и погрешности, возникающие при округле-
нии результатов расчётов средствами вычислительной техники.
Таким образом, полная погрешность решения, т.е. разность ис-
тинного решения исходной задачи и практически полученного конеч-
ного результата, будет складываться из неустранимой погрешности,
погрешности метода и вычислительной погрешности.
1.2. ЗНАЧАЩАЯ ЦИФРА. ЧИСЛО ВЕРНЫХ ЗНАКОВ
Значащей цифрой приближённого числа называется всякая цифра
в его десятичном изображении, отличная от нуля, и нуль, если он со-
держится между значащими цифрами или является представителем
сохранённого десятичного разряда. Все остальные нули, входящие в
состав приближённого числа и служащие лишь для обозначения его
десятичных разрядов, не причисляются к значащим цифрам.

Страницы