Численные методы расчёта, моделирования и проектирования технологических процессов и оборудования. Майстренко А.В - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

7
Между количеством верных знаков приближённого числа и его
относительной погрешностью существует связь, определяемая сле-
дующей теоремой.
Теорема: Если положительное приближённое число x имеет n
верных десятичных знаков, то относительная погрешность δ этого
числа не превосходит 10
1 – n
, делённую на первую значащую цифру дан-
ного числа, т.е.
m
n
x
−
≤δ
1
10
, где x
m
− первая значащая цифра числа.
Следствие 1: За предельную относительную погрешность числа x
можно принять:
n
m
x
x
−
⋅≤δ
1
10
1
.
Следствие 2: Если число имеет больше двух верных знаков, т.е.
n
≥
2, то справедлива формула:
n
m
x
x
−
⋅=δ
1
10
2
1
.
1.3. ОКРУГЛЕНИЕ ЧИСЕЛ
При решении многих задач, в частности задач с применением
численных методов решения, часто возникает необходимость в округ-
лении промежуточных или конечных результатов расчёта. В этом слу-
чае пользуются следующим правилом:
Чтобы округлить число до n значащих цифр, отбрасывают все его
цифры, стоящие справа от п-й значащей цифры, или, если это нужно
для сохранения разрядов, заменяют нулями. При этом:
1) если первая из отброшенных цифр меньше 5, то оставшиеся
десятичные знаки сохраняются без изменения;
2) если первая их отброшенных цифр больше 5, то к последней
оставшейся цифре прибавляется единица;
3) если первая из отброшенных цифр равна 5 и среди остальных
отброшенных цифр имеются ненулевые, то последняя оставшаяся
цифра увеличивается на единицу;
4) если же первая из отброшенных цифр равна 5 и все остальные
отброшенные цифры являются нулями, то последняя оставшаяся циф-
ра сохраняется неизменяемой, если она чётная, и увеличивается на
единицу, если она нечётная:
38,76500 ≈ 38,76;
43,23500 ≈ 43,24.
Точность приближённого числа зависит не от количества знача-
щих цифр, а от количества верных значащих цифр. В этих случаях,
когда приближённое число содержит излишнее количество неверных

Страницы