Численные методы расчёта, моделирования и проектирования технологических процессов и оборудования. Майстренко А.В - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

8
значащих цифр, прибегают к округлению. Обычно руководствуются
следующим практическим правилом: при выполнении приближённых
вычислений число значащих цифр промежуточных результатов не
должно превышать числа верных цифр более чем на одну или две еди-
ницы. Окончательный результат может содержать не более чем одну
излишнюю значащую цифру, по сравнению с верными. Если при этом
абсолютная погрешность не превышает двух единиц последнего со-
хранённого разряда, то излишняя цифра называется сомнительной.
1.4. ПОГРЕШНОСТЬ АРИФМЕТИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ
Выполняя различные арифметические операции над приближён-
ными числами, как правило, возникает вопрос: насколько верным яв-
ляется полученный результат? Можем ли мы ему доверять? Ответить
на него можно, лишь вычислив погрешность результата. Для этого
руководствуются следующими правилами:
1.4.1. Погрешность суммы (разности)
Абсолютная погрешность алгебраической суммы нескольких
приближённых чисел не превышает суммы абсолютных погрешностей
этих чисел.
,...
21 n
xxxu ∆++∆+∆≤
где
n
xxxu +++= ...
21
.
За предельную абсолютную погрешность алгебраической суммы
можно принять сумму предельных абсолютных погрешностей слагае-
мых
n
xxxu
∆++∆+∆=∆ ...
21
.
Это же правило верно и для вычисления погрешности разности
(предельная абсолютная погрешность разности равна сумме предель-
ных абсолютных погрешностей уменьшаемого и вычитаемого, т.е.
2121
xxxx
∆−∆=∆
−
).
Предельная же относительная погрешность суммы (разности) не
превышает наибольшей из предельных относительных погрешностей
слагаемых (уменьшаемого и вычитаемого), т.е.
)...,,,max(
21 n
xxx
δδδ≤δ
.
1.4.2. Погрешность произведения
Относительная погрешность произведения нескольких прибли-
жённых чисел, отличных от нуля, не превышает суммы относительных
погрешностей этих чисел.
(
)
)(...)()(...
2121 nn
xxxxxx δ++δ+δ≤⋅⋅⋅δ
.

Страницы