Численные методы расчёта, моделирования и проектирования технологических процессов и оборудования. Майстренко А.В - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

6
находится между двумя
значащими цифрами
Значащие цифры
служит для сохранения
разряда 10
-7
0,
0030870
В случае если последний ноль в данном числе не является знача-
щей цифрой, то это число должно быть записано в виде 0,003087.
При написании больших чисел нули справа могут служить как
для обозначения значащих цифр, так и для определения разрядов ос-
тальных цифр. Поэтому при обычной записи могут возникнуть неяс-
ности. Например, о числе 32800 можно сказать, что оно имеет не менее
трёх значащих цифр. Этой неопределённости можно избежать, если
записать число в виде 3,28·10
4
или 3,2800·10
4
. Тогда мы можем ска-
зать, что первое число имеет три значащих цифры, а второе − пять.
Помимо понятия значащих цифр, вычислительная математика
оперирует с понятием верных знаков приближённого числа.
Определение: Говорят, что n первых значащих цифр (десятич-
ных знаков) приближённого числа являются верными, если абсолют-
ная погрешность этого числа не превышает половины единицы разря-
да, выражаемого значащей цифрой, считая слева направо, т.е. если
для приближённого числа
0),(...10...1010
1
1
1
1
≠+⋅++⋅+⋅=
+−
+−
−
− m
nm
nm
m
m
m
m
xxxxx
делящего точное число x
∗
известно, что
1
10
2
1
+−∗
⋅≤−=∆
nm
xx
, где
m − старший десятичный разряд, то по определению первые n цифр
11
...,,,
+−− nmmm
aaa
этого числа являются верными.
Пример:
,106107108103,7638
2101 −−
⋅+⋅+⋅+⋅=
4
=
− количество разрядов (общее),
1
=
m
− старший разряд.
Для точного числа x
∗
= 38,76 приближённое число x = 38,80 явля-
ется приближённым с тремя верными знаками (n = 3), так как
05,010
2
1
10
2
1
04,038,80,7638
1131
=⋅=⋅<=−=−=∆
−+−∗
xx
.
В большинстве случаев можно утверждать, что верные знаки
приближённого числа совпадают с соответствующими числами точ-
ного числа.

Страницы