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Ñîäåðæàíèå
1 Ñîäåðæàíèå ðàáî÷åé ïðîãðàììû äèñöèïëèíû 2
1.1 ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÍÎÅ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÎ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 ÑËÓ×ÀÉÍÛÅ ÂÅËÈ×ÈÍÛ. ÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÈß ÑËÓ×ÀÉÍÛÕ ÂÅËÈ-
×ÈÍ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.3 ×ÈÑËÎÂÛÅ ÕÀÐÀÊÒÅÐÈÑÒÈÊÈ ÑËÓ×ÀÉÍÛÕ ÂÅËÈ×ÈÍ . . . . . . 3
1.4 ÑËÓ×ÀÉÍÛÅ ÂÅÊÒÎÐÛ È ÌÍÎÃÎÌÅÐÍÛÅ ÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÈß . . . . 3
1.5 ÏÎÑËÅÄÎÂÀÒÅËÜÍÎÑÒÈ ÑËÓ×ÀÉÍÛÕ ÂÅËÈ×ÈÍ. ÇÀÊÎÍ ÁÎËÜ-
ØÈÕ ×ÈÑÅË . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.6 ÑËÀÁÀß ÑÕÎÄÈÌÎÑÒÜ ÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÈÉ. ÖÅÍÒÐÀËÜÍÀß ÏÐÅ-
ÄÅËÜÍÀß ÒÅÎÐÅÌÀ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2 Êðàòêèé êîíñïåêò ëåêöèé 5
2.1 ÂÅÐÎßÒÍÎÑÒÍÎÅ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÎ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ òåîðèè âåðîÿòíîñòåé . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.2 Âåðõíèé è íèæíèé ïðåäåëû ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ñîáûòèé. Ïðåäåë ïî-
ñëåäîâàòåëüíîñòè ñîáûòèé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.1.3 ×àñòîòà ñëó÷àéíîãî ñîáûòèÿ. Èíòóèòèâíûå ïðåäñòàâëåíèÿ î âåðîÿò-
íîñòíîé ìîäåëè ñòîõàñòè÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà è î âåðîÿòíîñòè ñîáûòèÿ 6
2.1.4 Âåðîÿòíîñòíàÿ ìîäåëü ñòîõàñòè÷åñêîãî ýêñïåðèìåíòà. Êëàññè÷åñêîå
îïðåäåëåíèå âåðîÿòíîñòè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.5 Ýëåìåíòû êîìáèíàòîðèêè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.1.6 Âåðîÿòíîñòíîå ïðîñòðàíñòâî. Àêñèîìàòèêà À.Í. Êîëìîãîðîâà. Ñâîé-
ñòâà âåðîÿòíîñòè. Òåîðåìà î íåïðåðûâíîñòè âåðîÿòíîñòè . . . . . . . 8
2.1.7 Ãåîìåòðè÷åñêèå âåðîÿòíîñòè . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
2.1.8 Óñëîâíàÿ âåðîÿòíîñòü. Íåçàâèñèìîñòü . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.2 Ñëó÷àéíûå âåëè÷èíû. Ðàñïðåäåëåíèå ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí . . . . . . . . . . . 12
2.2.1 Îïðåäåëåíèå ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû, äèñêðåòíàÿ ñëó÷àéíàÿ âåëè÷èíà
è åå ðàñïðåäåëåíèå . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.2 Ñõåìà Áåðíóëëè ïîâòîðåíèÿ èñïûòàíèÿ. Áèíîìèàëüíîå ðàñïðåäåëå-
íèå. Íàèáîëåå âåðîÿòíîå ÷èñëî óñïåõîâ â ñõåìå Áåðíóëëè. Ïðåäåëüíàÿ
òåîðåìà Ïóàññîíà. Ðàñïðåäåëåíèå Ïóàññîíà . . . . . . . . . . . . . . . 12
2.2.3 Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû è åå ñâîéñòâà . . . . . . 14
2.2.4 Ïëîòíîñòü ðàñïðåäåëåíèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû è åå ñâîéñòâà . . . . . 15
2.2.5 Ïðèìåðû ðàñïðåäåëåíèé: ðàâíîìåðíîå, ïîêàçàòåëüíîå, íîðìàëüíîå,
ðàñïðåäåëåíèå Êîøè, ãàììà-ðàñïðåäåëåíèå . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.6 Ðàñïðåäåëåíèå ôóíêöèé îò ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí . . . . . . . . . . . . . 21
2.3 ×èñëîâûå õàðàêòåðèñòèêè ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.1 Ìàòåìàòè÷åñêîå îæèäàíèÿ äèñêðåòíîé è íåïðåðûâíîé ñëó÷àéíîé âå-
ëè÷èíû. Ñâîéñòâà ìàòåìàòè÷åñêîãî îæèäàíèÿ. . . . . . . . . . . . . . 21
2.3.2 Äèñïåðñèÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíû è åå ñâîéñòâà. Ìîìåíòû ñëó÷àéíûõ
âåëè÷èí. ×èñëîâûå õàðàêòåðèñòèêè ðàñïðåäåëåíèé. . . . . . . . . . . 22
2.4 Ñëó÷àéíûå âåêòîðû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.1 Ñîâìåñòíîå ðàñïðåäåëåíèå ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí . . . . . . . . . . . . . 25
2.4.2 Êîâàðèàöèÿ è êîððåëÿöèÿ ñëó÷àéíûõ âåëè÷èí. Íåçàâèñèìûå ñëó÷àé-
íûå âåëè÷èíû . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
36
