Гидродинамика. Мазо А.Б - 106 стр.

                         Рис. 11.3. Среднее и пульсация


      Представление вида u = u + u′ тем более продуктивно, что в
инженерных приложениях интерес представляют именно средние поля.
Подчеркнем, что не предполагается, что u′                  u . Под средним значением

f в каждый момент времени t понимаем величину
                                            t +T / 2
                                  1
                                  T t −T∫/ 2
                         f (t ) =            f (τ ) dτ       (11.1)

где период осреднения должен быть достаточно велик по сравнению с
периодом пульсаций, чтобы среднее значение случайной пульсации было
равно нулю, но и не столь большим, чтобы не сглаживались глобальные
изменения средних во времени. В дальнейшем предполагается, что
операция осреднения удовлетворяет следующим требованиям:

           f ′ = 0;   f = f;     f g = f g + f g′ = f g;
           fg = ( f + f ′)( g + g ′) = fg + f g ′ + g f ′ + f g′ ′ = f g + f g′ ′;   (11.2)
         ∂f ∂f
           = ; ∫ f ds = ∫ f ds, s ∈{x, t}
         ∂s ∂s
Проведем осреднение по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса для
несжимаемой жидкости
                  ∂ui     ∂u     1 ∂p             ∂ui
                      + uj i = −        + νΔui ;        = 0.
                  ∂t      ∂x j   ρ ∂xi            ∂xi
Подставим в него разложение ui = ui + ui′, p = p + p′ . Будем иметь

- 106 -