Гидродинамика. Мазо А.Б - 95 стр.

                             C
                             4
                                       u( y) = −
                                1 − y2 .             ( (9.15) )
     Главным вопросом при изучении течения по трубам является
определение     их         коэффициента                  сопротивления.      Коэффициентом
сопротивления           трения         Cf        называется       отношение        касательного

напряжения на стенке (9.11) к кинетической энергии потока,
                                      τw     2σ μU 2σ
                          Cf =            2
                                            = w2 = w ,
                                    0.5ρU     ρU R  Re
                                                                      .                  (9.16)
                                 ∂u                C
                          σw = −                 =− .
                                 ∂y         y =1
                                                   2
При записи формулы (9.16) использовалось решение (9.15) для эпюры
скорости и формулы (9.12), связывающие размерные и безразмерные
величины. Итак, коэффициент сопротивления трубы падает с ростом числа
Рейнольдса по закону
                                  ∂P   C 2 R ∂p
                           Cf =      =−     =−  > 0.
                           Re     ∂x    ρU 2 ∂z
Первая задача о течении в трубе с заданным градиентом давления решена.


     Перейдем к решению второй задачи, в которой задан расход
Q = US , или, что равнозначно, средняя скорость U = Q / S . Для того чтобы
определить градиент давления, необходимый для прокачки жидкости с
такой скоростью, воспользуемся формулой (9.10), которую запишем в
безразмерной форме
                                       1                          1
                         2π
                U=                R U ∫ u ( y ) y dy ⇒ 1 = 2 ∫ u ( y ) y dy .
                                   2
                         π R2          0                          0
Подставив сюда решение для скорости (9.15), найдем константу C и
коэффициент сопротивления
                1
             C
                    (         ) C ⎛1 1⎞   C
            − ∫ 1 − y 3 y dy = − ⎜ − ⎟ = − = 1,
              20                2 ⎝2 4⎠   8
                                                                          Cf =
                                                                                 8
                                                                                 Re
                                                                                    ,

а затем и градиент давления



                                                                                         - 95 -