Гидродинамика. Мазо А.Б - 98 стр.

продольное обтекание плоской стенки (рис. 10.1) однородным потоком со
скоростью ue ( e – external – внешний).




   Рис. 10.1. Ламинарный пограничный слой при продольном обтекании
                           плоской пластины

         Выведем уравнения пограничного слоя из двумерных уравнений
Навье-Стокса
               ∂u   ∂u  ∂u    1 ∂p ∂ ⎛ ∂u ⎞ ∂ ⎛ ∂u ⎞
                  +u +v    =−     +     ν     +     ν      ;
               ∂t   ∂x  ∂y    ρ ∂x ∂x ⎝⎜ ∂x ⎠⎟ ∂y ⎝⎜ ∂y ⎠⎟
               ∂v   ∂v    ∂v 1 ∂p ∂ ⎛ ∂v ⎞ ∂ ⎛ ∂v ⎞
                  +u +v = −      +     ν     +     ν      ;        (10.1)
               ∂t   ∂x    ∂y ρ ∂y ∂x ⎜⎝ ∂x ⎟⎠ ∂y ⎜⎝ ∂y ⎟⎠
               ∂u ∂v
                  +  = 0.
               ∂x ∂y
Введем масштабы длины в продольном направлении l , длины в
поперечном направлении δ ; продольной скорости u0 ; поперечной
скорости v0 ; давления p0 ; времени t0 . Среди этих масштабов u0 выбираем

как среднюю скорость внешнего течения u0 = ue , l ассоциируем с

продольной координатой x , а значения δ , v0 , p0 , t0 пока не известны.
Перепишем систему (10.1) в безразмерных переменных
                       x      y    u    v     p     t
                  X=     , Y = ,U = ,V = , P = ,τ = .              (10.2)
                       l      δ    u0   v0    p0   t0
         Из уравнения неразрывности получаем
                             u0 ∂U v0 ∂V
                                  +      = 0,
                              l ∂X δ ∂Y


- 98 -