Гидродинамика. Мазо А.Б - 99 стр.

откуда находим масштаб поперечной скорости
                               v0 = ε u0 , ε = δ / l .                     (10.3)
С учетом этого соотношения преобразуем уравнение импульса в
направлении x .
                       u0 ∂U u02 ∂U ε u02 ∂u
                             + U    +    v   =
                       t0 ∂τ  l  ∂X   δ ∂y
                          p0 ∂P ν u0 ∂ 2U ν u0 ∂ 2U
                       =−       +        +          .
                          ρ l ∂x l 2 ∂X 2 δ 2 ∂Y 2
Разделим это уравнение на u02 / l и обозначим через Re безразмерный
комплекс u0l /ν . Будем иметь

        l / ue ∂U    ∂U    ∂U    p0 ∂P   1 ⎛ ∂ 2U         2 ∂ U ⎞
                                                             2
                  +U    +v    =− 2     +               +ε        ⎟.        (10.4)
          t0 ∂τ      ∂X    ∂Y   ρ ue ∂x Re ε 2 ⎜⎝ ∂Y 2      ∂X 2 ⎠

Выбор масштабов времени t0 = l / u0 и давления p0 = ρ u02 теперь очевиден,
причем последний вполне согласуется с давлением вне пограничного
слоя, где течение происходит по уравнению Бернулли
                                                 1 ∂p     du
                     p + ρ ue2 / 2 = const , −        = ue e .             (10.5)
                                                 ρ ∂x     dx
     Сущность пограничного слоя заключается в том, что в нем инерция
потока в продольном направлении x компенсируется сдвиговыми вязкими
напряжениями, пропорциональными градиенту скорости в поперечном
направлении y . Это означает, что в уравнении (10.4) необходимо
положить коэффициент при ∂ 2U / ∂Y 2 равным единице. Тогда
                1                  1                       l    νl
                      = 1, или ε =    , или δ (l ) =          =            (10.6)
               Re ε 2              Re                      Re   ue

Соотношение (10.6) показывает, что при больших числах Рейнольдса
пограничный слой является тонким, ε              1, причем его толщина растет как
квадратный корень от расстояния в продольном направлении (масштаб l
можно заменить на x ), и тем больше, чем выше вязкость жидкости и ниже
ее скорость.


                                                                            - 99 -