Гидродинамика. Мазо А.Б - 101 стр.

                       ∂T    ∂T    ∂T    ⎛ ∂ 2T ∂ 2 T ⎞
                          +u    +v    = a⎜ 2 + 2 ⎟                       (10.11)
                       ∂t    ∂x    ∂y    ⎝ ∂x   ∂y ⎠

аналогично тому, как это было сделано для первого уравнения импульсов.
Вместо толщины динамического пограничного слоя δ мы определяем
толщину теплового погранслоя δ T . Будем изучать то же обтекание
пластины, но добавим условие, что внешний поток имеет температуру Te ,
а   стенка   –    температуру    Tw < Te .   Безразмерные     пространственные
координаты вводятся так же, как в (10.2), а безразмерная температура
определяется следующим образом:
                                       T − Tw
                                  θ=           .
                                       Te − Tw
      Уравнение (10.11) преобразуется к виду
                   ∂θ    ∂θ    ∂θ     1 ⎛ 2 ∂ 2θ ∂ 2θ ⎞
                      +U    +V    =       ⎜ εT  +     ⎟,                 (10.12)
                   ∂τ    ∂X    ∂Y ε T2 Pe ⎝ ∂X 2 ∂Y 2 ⎠

откуда по аналогии с (10.6) получаем
              1                    1                   l    al
                    = 1, или ε T =    , или δ T (l ) =    =              (10.13)
             Pe ε T
                  2
                                   Pe                  Pe   u0

                          ∂θ    ∂θ    ∂θ ∂ 2θ
                             +U    +V   =     .                          (10.14)
                          ∂τ    ∂X    ∂Y ∂Y 2
Здесь ε T = δ T / l , число Пекле Pe = u0l / a . Сравнивая формулы (10.13) и
(10.6),   легко    сопоставить    толщины          динамического   и   теплового
пограничного слоев:
                          δ    ν            ν
                             =   = Pr , Pr = .
                          δT   a            a
Число Прандтля Pr является теплофизическим свойством жидкости; в
общем случае Pr зависит от температуры. Понятно, что при Pr = 1 и
отсутствии градиента давления безразмерные уравнения для продольной
скорости и температуры совпадают, а значит совпадают и их графики.



                                                                          - 101 -