ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
- 101 -
22
22
TTT TT
uva
txy xy
⎛⎞
∂∂∂ ∂∂
++= +
⎜⎟
∂∂∂ ∂∂
⎝⎠
(10.11)
аналогично тому, как это было сделано для первого уравнения импульсов.
Вместо толщины динамического пограничного слоя
δ
мы определяем
толщину теплового погранслоя
T
δ
. Будем изучать то же обтекание
пластины, но добавим условие, что внешний поток имеет температуру
e
T ,
а стенка – температуру
we
TT
<
. Безразмерные пространственные
координаты вводятся так же, как в (10.2), а безразмерная температура
определяется следующим образом:
w
ew
TT
TT
θ
−
=
−
.
Уравнение (10.11) преобразуется к виду
22
2
222
1
Pe
T
T
UV
XY XY
θ
θθ θθ
ε
τε
⎛⎞
∂∂∂ ∂∂
++= +
⎜⎟
∂∂∂ ∂∂
⎝⎠
, (10.12)
откуда по аналогии с (10.6) получаем
2
0
11
1, или ,или ()
Pe
Pe Pe
TT
T
lal
l
u
εδ
ε
== == (10.13)
2
2
UV
XYY
θ
θθθ
τ
∂∂∂∂
++=
∂∂∂∂
. (10.14)
Здесь
/
TT
l
ε
δ
= , число Пекле
0
Pe /ul a
=
. Сравнивая формулы (10.13) и
(10.6), легко сопоставить толщины динамического и теплового
пограничного слоев:
Pr, Pr
T
aa
δ
νν
δ
=
==.
Число Прандтля
Pr является теплофизическим свойством жидкости; в
общем случае Pr зависит от температуры. Понятно, что при Pr 1
=
и
отсутствии градиента давления безразмерные уравнения для продольной
скорости и температуры совпадают, а значит совпадают и их графики.
∂T ∂T ∂T ⎛ ∂ 2T ∂ 2 T ⎞ +u +v = a⎜ 2 + 2 ⎟ (10.11) ∂t ∂x ∂y ⎝ ∂x ∂y ⎠ аналогично тому, как это было сделано для первого уравнения импульсов. Вместо толщины динамического пограничного слоя δ мы определяем толщину теплового погранслоя δ T . Будем изучать то же обтекание пластины, но добавим условие, что внешний поток имеет температуру Te , а стенка – температуру Tw < Te . Безразмерные пространственные координаты вводятся так же, как в (10.2), а безразмерная температура определяется следующим образом: T − Tw θ= . Te − Tw Уравнение (10.11) преобразуется к виду ∂θ ∂θ ∂θ 1 ⎛ 2 ∂ 2θ ∂ 2θ ⎞ +U +V = ⎜ εT + ⎟, (10.12) ∂τ ∂X ∂Y ε T2 Pe ⎝ ∂X 2 ∂Y 2 ⎠ откуда по аналогии с (10.6) получаем 1 1 l al = 1, или ε T = , или δ T (l ) = = (10.13) Pe ε T 2 Pe Pe u0 ∂θ ∂θ ∂θ ∂ 2θ +U +V = . (10.14) ∂τ ∂X ∂Y ∂Y 2 Здесь ε T = δ T / l , число Пекле Pe = u0l / a . Сравнивая формулы (10.13) и (10.6), легко сопоставить толщины динамического и теплового пограничного слоев: δ ν ν = = Pr , Pr = . δT a a Число Прандтля Pr является теплофизическим свойством жидкости; в общем случае Pr зависит от температуры. Понятно, что при Pr = 1 и отсутствии градиента давления безразмерные уравнения для продольной скорости и температуры совпадают, а значит совпадают и их графики. - 101 -
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 99
- 100
- 101
- 102
- 103
- …
- следующая ›
- последняя »