Составители:
Рубрика:
5
вдоль стержней, за счет чего можно изменять распределе-
ние массы по системе. На ту же ось насажен шкив Е, на ко-
торый наматывается нить с подвешенной гирей, которая
при опускании приводит во вращение крестовину с груза-
ми.
I. Если пренебречь силой трения в оси, то вывод формулы
для момента инерции можно сделать на основе кинематики
и динамики движения груза и крестовины, при этом ли-
нейное ускорение гири равно тангенциальному ускорению
точек шкива на его цилиндрической поверхности и связано
с угловым ускорением:
a
r
=
⋅
ε
, (4)
Момент инерции маятника Обербека может быть опреде-
лен из основного уравнения динамики вращательного дви-
жения:
MJ
=
⋅
ε
, (5)
Момент силы
T
, приложенный к шкиву радиусом
r
, равен:
M
T
r
=
⋅
, (6)
Уравнение динамики движения груза имеет вид:
ma mg T
=
−
, (7)
Используя приведенные выше уравнения, получаем:
Jmr
gt
h
=⋅ −
⎛
⎝
⎜
⎞
⎠
⎟
2
2
3
2
1
, (8)
II. В том случае, когда необходимо учесть силу трения,
имеющую место в системе, уравнение движения груза при-
обретает вид:
ma mg T F
т
=
−
−
р
, (9)
Найдем эту силу используя связь энергии с работой. При-
мем уровень пола (рис.2) помещения за нулевой уровень.
6
Тогда потенциальная энергия поднятого в верхнее положе-
ние А груза будет равна:
(
)
Emghh
A
=+
1
, (10)
где
h
1
−
расстояние от верхней точки А до нижнего поло-
жения груза В при полностью раскрученной нити;
h −
вы-
сота расположения груза над полом ( в точке В).
вдоль стержней, за счет чего можно изменять распределе- Тогда потенциальная энергия поднятого в верхнее положе-
ние массы по системе. На ту же ось насажен шкив Е, на ко- ние А груза будет равна:
торый наматывается нить с подвешенной гирей, которая
при опускании приводит во вращение крестовину с груза-
E A = mg (h1 + h) , (10)
ми. где h1 − расстояние от верхней точки А до нижнего поло-
I. Если пренебречь силой трения в оси, то вывод формулы
для момента инерции можно сделать на основе кинематики жения груза В при полностью раскрученной нити; h − вы-
и динамики движения груза и крестовины, при этом ли- сота расположения груза над полом ( в точке В).
нейное ускорение гири равно тангенциальному ускорению
точек шкива на его цилиндрической поверхности и связано
с угловым ускорением:
a = ε⋅r , (4)
Момент инерции маятника Обербека может быть опреде-
лен из основного уравнения динамики вращательного дви-
жения:
M = J ⋅ε, (5)
Момент силы T , приложенный к шкиву радиусом r , равен:
M = T ⋅r , (6)
Уравнение динамики движения груза имеет вид:
ma = mg − T , (7)
Используя приведенные выше уравнения, получаем:
⎛ gt 2
2 ⎞
J = mr ⋅ ⎜ − 1⎟ , (8)
⎝ 2h3 ⎠
II. В том случае, когда необходимо учесть силу трения,
имеющую место в системе, уравнение движения груза при-
обретает вид:
ma = mg − T − Fт р , (9)
Найдем эту силу используя связь энергии с работой. При-
мем уровень пола (рис.2) помещения за нулевой уровень.
5 6
