Исследование проводниковых материалов. Медведев С.П - 6 стр.

рому в каждом энергетическом состоянии может находиться только один           После проведения измерений результаты запишутся в базу данных, т.е.
электрон. Отсюда сразу вытекает различие классического и квантового       в таблице появится новая запись. Чтобы просмотреть полученные данные,
распределений электронов по энергиям. С классической точки зрения         следует либо нажать на кнопку «Просмотр» (      , см. рис. 15), либо два
энергия всех электронов при температуре абсолютного нуля должна рав-      раза щелкнуть мышкой на интересующей строке.
няться нулю. А по принципу Паули даже при абсолютном нуле число
электронов на каждом уровне не может превышать двух. И если общее            Просмотр
число свободных электронов в кристалле равно n, то при ОК они займут         Этот режим работы позволяет просмотреть измеренные данные в раз-
n/2 наиболее низких энергетических уровней.                               личных вариантах представления и сформировать отчет о проделанной
    В квантовой теории вероятность заполнения энергетических состояний    работе. При активизации этой команды на экране появляется окно, изо-
электронами определяется функцией Ферми:                                  браженное на рисунке 17.
                                   −1
            ⎡        ⎛W − W F ⎞⎤
   F (W ) = ⎢1 + exp ⎜        ⎟⎥
            ⎣        ⎝  kT    ⎠⎦
                                ,                              (5)
    где W – энергия уровня, вероятность заполнения которого определяет-
ся; WF – энергия характеристического уровня, относительно которого кри-
вая вероятности симметрична. При Т = ОК функция Ферми обладает сле-
дующими свойствами: F(W) = 1, если W ≤ WF и F(W) = 0, если W > WF.
    Таким образом, величина WF определяет максимальное значение энер-
гии, которую может иметь электрон в металле при температуре абсолют-
ного нуля. Эту характеристическую энергию называют энергией Ферми
или уровнем Ферми. Соответствующий ей потенциал ϕF = WF /e называют
электрохимическим потенциалом. Следует отметить, что энергия WF не
зависит от объема кристалла, а определяется только концентрацией сво-
бодных электронов, что непосредственно вытекает из принципа Паули.
Поскольку концентрация свободных электронов в металле велика, энергия
Ферми также оказывается высокой и в типичных случаях составляет 3 –
                                                                                        Рисунок 17 – Вид экрана в режиме просмотра
15 эВ.
                                                                             Здесь имеются закладки, переключая которые, можно представить
    При нагревании кристалла ему сообщается тепловая энергия порядка
                                                                          данные в различной форме. В качестве примера на рисунке 18 показана
kT. За счет этого возбуждения некоторые электроны, находящиеся вблизи
                                                                          зависимость удельного сопротивления сплава от процентного состава
уровня Ферми, начинают заполнять состояния с более высокой энергией:
                                                                          компонент.
график функции распределения становится несколько пологим (рисунок
2). Однако избыток энергии, получаемой электронами за счет теплового
движения, очень незначителен по сравнению с WF и составляет всего не-
сколько сотых долей электроновольта. Поэтому характер распределения
электронов по энергиям также изменяется очень незначительно: средняя
энергия электронов практически остается без изменения. Незначительное
изменение средней энергии от температуры означает малую теплоемкость
электронного газа, значение которой по статистике Ферми – Дирака при
обычных температурах получается в 50 – 70 раз меньше, чем по классиче-
ской теории. В этом заключено разрешение противоречия между малой
теплоемкостью и высокой проводимостью электронного газа в металлах.
    Из формулы (5) легко видеть, что при любой температуре для уровня с
энергией W = WF вероятность заполнения электронами равна 0,5. Все
уровни, расположенные ниже уровня Ферми, с вероятностью больше 0,5
заполнены электронами. Наоборот, все уровни, лежащие выше уровня
Ферми, с вероятностью более 0,5 свободны от электронов.                                 Рисунок 18 – Вид экрана в режиме просмотра

                                        6                                                                   27