Математические задачи в энергетике. Медведева С.Н. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

ЛЕКЦ. 2-7: РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
МЕТОДОМ НЬЮТОНА (ПРОДОЛЖЕНИЕ ТЕМЫ)
Подходы, обеспечивающие увеличение надежности сходимости
итерационного процесса метода Ньютона.
В теории оптимизации доказано положение: сумм квадратов
небалансов
Тема: Применение метода Ньютона для решения уравнений
установившегося режима электрической системы
Лекц. 2-8: Применение метода Ньютона для решения уравнений
установившегося режима электрической системы (продолжение темы)
В предыдущей лекции мы получили первое уравнение для
вычислительного алгоритма метода Ньютона в форме баланса токов в
прямоугольной СК. Этого достаточно для понимания методики вывода
расчетных формул. Поэтому далее мы просто запишем формулы для
итерационного процесса метода Ньютона в различных формах и отметим
особенности
каждой из форм.
Вычислительные алгоритмы метода Ньютона для различных форм
Узловые уравнения в форме баланса токов в прямоугольной СК
Вычислительная схема итерационного процесса
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
W"
W'
ΔU"
ΔU'
U"
W"
U'
W"
U"
W'
U'
W'
.
В матричной форме составляющие имеют вид (7.1,а)
;
22
д
3
ддд
д
3
д
2
д
д
4
дддд
4
д
2
дд
2
д
U
Q
UU'U"
U
P
UU'
QUU'U"PUU'PUG
U'
)U",(U'W'
∂
∂
−
∂
∂
−
−++−=
∂
∂
−−
−−−
;"
"22
д
3
д
2
д
д
3
ддд
д
4
д
2
дд
4
дддд
2
д
U
Q
UU
U
P
UU"U'
QUUPUU"U'QUB
U"
)U",(U'W'
∂
∂
−
∂
∂
−
−++−=
∂
∂
−−
−−−
;
22
"
д
3
ддд
д
3
д
2
д
д
4
дддд
4
д
2
дд
2
д
U
P
UU'U"
U
Q
UU'
PUU'U"QUU'QUB
U'
)U",(U'W
∂
∂
−
∂
∂
+
++−+−=
∂
∂
−−
−−−
."
"22
"
д
3
д
2
д
д
3
ддд
д
4
д
2
дд
4
дддд
2
д
U
P
UU
U
Q
UU"U'
PUUQUU"U'PUG
U"
)U",(U'W
∂
∂
−
∂
∂
+
++−−=
∂
∂
−−
−−−
В развернутой форме (7.1,б)
;
"''"'
2
'
2
'
'
33
2
44
2
2
i
i
i
ii
i
i
i
i
i
iii
i
ii
i
i
ii
i
i
U
Q
U
UU
U
P
U
U
U
UUQ
U
UP
U
P
g
U
W
∂
∂
−
∂
∂
−−+−=
∂
∂
;
'
'
ij
j
i
g
U
W
=
∂
∂
;
'"'"
2
"'
2
"
'
3
2
34
2
42
i
i
i
i
i
i
i
ii
i
ii
i
iii
i
i
ii
i
i
U
Q
U
U
U
P
U
UU
U
UQ
U
UUP
U
Q
b
U
W
∂
∂
−
∂
∂
−++−=
∂
∂
;
"
'
ij
j
i
b
U
W
=
∂
∂
   ЛЕКЦ. 2-7: РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ НЕЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ                                     ∂W' (U' , U" )
         МЕТОДОМ НЬЮТОНА (ПРОДОЛЖЕНИЕ ТЕМЫ)                                                           = G − U д− 2 Pд + 2U' 2д U −д 4 Pд + 2U"д U' д U −д 4 Q д −
                                                                                           ∂U'
      Подходы,        обеспечивающие     увеличение    надежности        сходимости                                 ∂Pд                   ∂Q д
                                                                                                     − U' 2д U −д 3     − U"д U' д U д− 3      ;
итерационного процесса метода Ньютона.                                                                              ∂U                     ∂U
      В      теории   оптимизации    доказано    положение:       сумм    квадратов    ∂W' (U' , U" )
                                                                                                      = B − U д− 2 Q д + 2U' д U"д U д− 4 Pд + 2U"2д U д− 4 Q д −
небалансов                                                                                ∂U"
                                                                                                                       ∂Pд               ∂Q д
                                                                                                     − U' д U"д U −д 3     − U"2д U −д 3      ;
                                                                                                                        ∂U                ∂U
      Тема:     Применение      метода    Ньютона     для      решения    уравнений
                                                                                      ∂W" (U' , U" )
установившегося режима электрической системы                                                         = −B + U д− 2 Q д − 2U' 2д U д− 4 Q д + 2U"д U' д U д− 4 Pд +
                                                                                          ∂U'
                                                                                                                  ∂Q д                     ∂Pд
                                                                                                   + U' 2д U −д 3      − U"д U' д U д− 3       ;
      Лекц. 2-8: Применение метода Ньютона для решения уравнений                                                   ∂U                      ∂U
установившегося режима электрической системы (продолжение темы)                        ∂W" (U' , U" )
                                                                                                      = G − U д− 2 Pд − 2U' д U"д U д− 4 Q д + 2U"2д U −д 4 Pд +
                                                                                          ∂U"
      В      предыдущей    лекции    мы    получили     первое     уравнение    для
                                                                                                                      ∂Q д                ∂Pд
вычислительного алгоритма метода Ньютона в форме баланса токов в                                    + U' д U"д U −д 3       − U"2д U −д 3     .
                                                                                                                       ∂U                 ∂U
прямоугольной СК. Этого достаточно для понимания методики вывода
                                                                                         В развернутой форме (7.1,б)
расчетных формул. Поэтому далее мы просто запишем формулы для
                                                                                      ∂W 'i           Pi     PiU 'i2    QiU 'i U "i U 'i2 ∂Pi U 'i U "i ∂Qi
итерационного процесса метода Ньютона в различных формах и отметим                          = g ii −      +2         −2            −           −            ;
                                                                                      ∂U 'i          U i2     U i4        U i4       U i3 ∂U i   U i3 ∂U i
особенности каждой из форм.
      Вычислительные алгоритмы метода Ньютона для различных форм                                                     ∂W 'i
                                                                                                                            = g ij ;
      Узловые уравнения в форме баланса токов в прямоугольной СК                                                     ∂U ' j
      Вычислительная схема итерационного процесса
                                                                                      ∂W 'i         Qi      PiU 'i U "i    QiU "i2 U 'i U "i ∂Pi U 'i2 ∂Qi
                        ⎡ ∂W'   ∂W' ⎤                                                       = bii −      +2             +2        −             −          ;
                                                                                      ∂U "i         U i2       U i4         U i4     U i3 ∂U i U i3 ∂U i
                        ⎢ ∂U'   ∂U" ⎥ ⋅ ⎡ ΔU' ⎤ = − ⎡ W' ⎤ .
                        ⎢ ∂W"   ∂W" ⎥ ⎢⎣ΔU"⎥⎦       ⎢ W"⎥
                        ⎢           ⎥               ⎣    ⎦                                                           ∂W 'i
                        ⎣ ∂U'   ∂U" ⎦                                                                                       = bij ;
                                                                                                                     ∂U " j
      В матричной форме составляющие имеют вид (7.1,а)

Страницы