Математические задачи в энергетике. Медведева С.Н. - 23 стр.

         Таким образом, составляющие матрицы Якоби примут вид:                                                                       ∂WQi
                                                                                                                                                  = W Pi + Pi ;
         ∂W Pi      ∂W Pi       ∂WQi       ∂WQi                                                                                            ∂δ i
               = 0;        = 0;       = 0;        = 0;
         ∂U 'i      ∂U ' j      ∂U 'i      ∂U ' j                                                             ∂WQi
                                                                                                              ∂δ j
                                                                                                                        [              (           )          (       )]
                                                                                                                     = − g ij cos δ i − δ j + bij sin δ i − δ j ⋅ U i ⋅ U j ;
        ∂WPi
                        (                   )   U ' ∂Pi ∂W Pi
                 N
              = ∑ − bijU ' j + biiU 'i −bбiU б − i      ;       = bijU 'i ;
        ∂U "i   j =1                            U i ∂U i ∂U " j                                                             ∂WQi       WQi + Qi            ∂Qi
                                                                                                                                   =            + biiU i −      ;
        ∂WQi                                                      U 'i ∂Qi ∂WQi                                             ∂U i         Ui                ∂U i
                            (           )
                    N
                 = ∑ bijU ' j + biiU 'i +bбiU б −                         ;       = bijU 'i ;
         ∂U 'i                                                    U i ∂U i ∂U ' j                               ∂WQi
                   j =1
                                                                                                                 ∂U j
                                                                                                                              [            (           )          (        )]
                                                                                                                            = g ij sin δ i − δ j + bij cos δ i − δ j ⋅ U i .
         Узловые уравнения в форме баланса мощностей в полярной СК
                                                                                                       Выводы:
         Вычислительная схема итерационного процесса
                                                                                                       Особенности этой формы записи уравнений те же, что и для уравнений
                                ⎡ ∂WP               ∂WP ⎤
                                ⎢ ∂δ                                                            баланса токов в полярной СК: простой учет генераторных узлов, большой
                                                     ∂U ⎥ ⋅ ⎡ Δδ ⎤ = − ⎡ WP ⎤ .
                                ⎢ ∂W                ∂WQ ⎥ ⎢ΔU ⎥        ⎢W ⎥                     объем вычислений на итерации. Однако здесь, как и в форме 3, учет реальных
                                ⎢    Q                   ⎥ ⎣ ⎦         ⎣ Q⎦
                                ⎢⎣ ∂δ                ∂U ⎦⎥                                      факторов электрических схем позволяют существенно уменьшить объем

         Элементы блоков матрицы Якоби рассчитываются по выражениям:                            вычислений на итерации путем отбрасывания недиагональных блоков

(7.4)                                                                                           матрицы Якоби.

                                                ∂W Pi                                                  Тема: Модификации метода Ньютона (при реализации вычислительных
                                                      = −WQi − Qi ;
                                                 ∂δ i                                           алгоритмов)
                                                                                                       Для каждой из форм записи уравнений установившегося режима
                 ∂W Pi
                  ∂δ j
                                [               (         )        (        )]
                       = g ij sin δ i − δ j + bij cos δ i − δ j ⋅ U i ⋅ U j ;                   можно применить разную реализацию вычислительных алгоритмов, т. е.
                                                                                                разные модификации метода Ньютона. Рассмотрим их для системы узловых
                                ∂W Pi W Pi + Pi            ∂P
                                      =         + g iiU i − i ;                                 уравнений установившегося режима в форме баланса мощности в полярной
                                 ∂U i    Ui                ∂U i
                                                                                                системе координат.
                   ∂W Pi
                   ∂U j
                                    [               (         )        (
                         = g ij cos δ i − δ j − bij sin δ i − δ j ⋅ U i ;         )]                   Почему именно в такой форме? Еще раз посмотрите выводы по формам
                                                                                                вычислительных алгоритмов. 4-я – самая удобная, позволяет учесть разное
                                                                                                задание генераторных узлов и в то же время упростить выражения с учетом