Математические задачи в энергетике. Медведева С.Н. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

реальных условий, уменьшить объем вычислений на шаге итерации.
Метод Ньютона-Рафсона.
1. На каждой итерации
К зачету: первые 12 вопросов – безусловный минимум, без конспектов;
все последующие вопросы: устно, пользоваться своими конспектами, но
необходимо объяснить сущность вопроса, значение величин, входящих в
формулы. Если кто-то не успеет ответить устно, дополнительно на следующей
паре =
лаб. работы у одной подгруппы.
Лекц. 2-8: Применение метода Ньютона для решения уравнений
установившегося режима электрической системы (продолжение темы)
В предыдущей лекции мы получили первое уравнение для
вычислительного алгоритма метода Ньютона в форме баланса токов в
прямоугольной СК. Этого достаточно для понимания методики вывода
расчетных формул. Поэтому далее мы просто запишем формулы для
итерационного процесса метода Ньютона в различных формах и отметим
особенности
каждой из форм.
Вычислительные алгоритмы метода Ньютона для различных форм
Узловые уравнения в форме баланса токов в прямоугольной СК
Вычислительная схема итерационного процесса
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
W"
W'
ΔU"
ΔU'
U"
W"
U'
W"
U"
W'
U'
W'
.
В матричной форме составляющие имеют вид (7.1,а)
;
22
д
3
ддд
д
3
д
2
д
д
4
дддд
4
д
2
дд
2
д
U
Q
UU'U"
U
P
UU'
QUU'U"PUU'PUG
U'
)U",(U'W'
∂
∂
−
∂
∂
−
−++−=
∂
∂
−−
−−−
;"
"22
д
3
д
2
д
д
3
ддд
д
4
д
2
дд
4
дддд
2
д
U
Q
UU
U
P
UU"U'
QUUPUU"U'QUB
U"
)U",(U'W'
∂
∂
−
∂
∂
−
−++−=
∂
∂
−−
−−−
;
22
"
д
3
ддд
д
3
д
2
д
д
4
дддд
4
д
2
дд
2
д
U
P
UU'U"
U
Q
UU'
PUU'U"QUU'QUB
U'
)U",(U'W
∂
∂
−
∂
∂
+
++−+−=
∂
∂
−−
−−−
."
"22
"
д
3
д
2
д
д
3
ддд
д
4
д
2
дд
4
дддд
2
д
U
P
UU
U
Q
UU"U'
PUUQUU"U'PUG
U"
)U",(U'W
∂
∂
−
∂
∂
+
++−−=
∂
∂
−−
−−−
В развернутой форме (7.1,б)
;
"''"'
2
'
2
'
'
33
2
44
2
2
i
i
i
ii
i
i
i
i
i
iii
i
ii
i
i
ii
i
i
U
Q
U
UU
U
P
U
U
U
UUQ
U
UP
U
P
g
U
W
∂
∂
−
∂
∂
−−+−=
∂
∂
;
'
'
ij
j
i
g
U
W
=
∂
∂
;
'"'"
2
"'
2
"
'
3
2
34
2
42
i
i
i
i
i
i
i
ii
i
ii
i
iii
i
i
ii
i
i
U
Q
U
U
U
P
U
UU
U
UQ
U
UUP
U
Q
b
U
W
∂
∂
−
∂
∂
−++−=
∂
∂
;
"
'
ij
j
i
b
U
W
=
∂
∂
реальных условий, уменьшить объем вычислений на шаге итерации.                     ∂W' (U' , U" )
                                                                                                  = G − U д− 2 Pд + 2U' 2д U д− 4 Pд + 2U"д U' д U д− 4 Q д −
       Метод Ньютона-Рафсона.                                                          ∂U'
                                                                                                                ∂Pд                   ∂Q д
       1. На каждой итерации                                                                     − U' 2д U д− 3     − U"д U' д U д− 3      ;
       К зачету: первые 12 вопросов – безусловный минимум, без конспектов;                                      ∂U                     ∂U
все последующие вопросы: устно, пользоваться своими конспектами, но                ∂W' (U' , U" )
                                                                                                  = B − U д− 2 Q д + 2U' д U"д U д− 4 Pд + 2U"2д U д− 4 Q д −
необходимо объяснить сущность вопроса, значение величин, входящих в                   ∂U"
                                                                                                                   ∂Pд               ∂Q д
формулы. Если кто-то не успеет ответить устно, дополнительно на следующей                        − U' д U"д U д− 3     − U"2д U д− 3      ;
                                                                                                                    ∂U                ∂U
паре = лаб. работы у одной подгруппы.
                                                                                  ∂W" (U' , U" )
                                                                                                 = −B + U д− 2 Q д − 2U' 2д U д− 4 Q д + 2U"д U' д U −д 4 Pд +
                                                                                      ∂U'
       Лекц. 2-8: Применение метода Ньютона для решения уравнений                                             ∂Q д                     ∂Pд
                                                                                               + U' 2д U −д 3      − U"д U' д U −д 3       ;
установившегося режима электрической системы (продолжение темы)                                                ∂U                      ∂U
       В   предыдущей    лекции     мы    получили     первое   уравнение   для    ∂W" (U' , U" )
                                                                                                  = G − U д− 2 Pд − 2U' д U"д U д− 4 Q д + 2U"2д U −д 4 Pд +
вычислительного алгоритма метода Ньютона в форме баланса токов в                      ∂U"
                                                                                                                  ∂Q д                ∂Pд
прямоугольной СК. Этого достаточно для понимания методики вывода                                + U' д U"д U −д 3       − U"2д U −д 3     .
                                                                                                                   ∂U                 ∂U
расчетных формул. Поэтому далее мы просто запишем формулы для
                                                                                     В развернутой форме (7.1,б)
итерационного процесса метода Ньютона в различных формах и отметим
особенности каждой из форм.                                                       ∂W 'i           Pi     PiU 'i2    QiU 'i U "i U 'i2 ∂Pi U 'i U "i ∂Qi
                                                                                        = g ii −      +2         −2            −           −            ;
       Вычислительные алгоритмы метода Ньютона для различных форм                 ∂U 'i          U i2     U i4        U i4       U i3 ∂U i   U i3 ∂U i
       Узловые уравнения в форме баланса токов в прямоугольной СК                                                ∂W 'i
                                                                                                                        = g ij ;
       Вычислительная схема итерационного процесса                                                               ∂U ' j
                     ⎡ ∂W'     ∂W' ⎤
                     ⎢ ∂U'     ∂U" ⎥ ⋅ ⎡ ΔU' ⎤ = − ⎡ W' ⎤ .                       ∂W 'i         Qi      PiU 'i U "i    QiU "i2 U 'i U "i ∂Pi U 'i2 ∂Qi
                     ⎢ ∂W"                                                              = bii −      +2             +2        −             −          ;
                               ∂W" ⎥ ⎢⎣ΔU"⎥⎦       ⎢ W"⎥
                                                   ⎣    ⎦                         ∂U "i         U i2       U i4         U i4     U i3 ∂U i U i3 ∂U i
                     ⎢             ⎥
                     ⎣ ∂U'     ∂U" ⎦
                                                                                                                 ∂W 'i
       В матричной форме составляющие имеют вид (7.1,а)                                                                 = bij ;
                                                                                                                 ∂U " j

Страницы