Математические задачи в энергетике. Медведева С.Н. - 26 стр.

      Основной недостаток – большой объем вычислений, выполняемых на                                               ∂WQi
                                                                                                                            = bijU 'i + g ijU "i ;
итерации, что связано с необходимостью пересчета всех (как диагональных,                                           ∂U ' j
так и недиагональных) элементов матрицы Якоби, в состав которых входят
                                                                                           ∂WQi
                                                                                                            (                )                               U "i ∂Qi
                                                                                                      N
выражения с тригонометрическими функциями.                                                         = ∑ g ijU ' j +bijU " j − g iiU 'i +biiU "i + g бiU б −            ;
                                                                                           ∂U "i     j =1                                                    U i ∂U i
      Узловые уравнения в форме баланса мощностей в прямоугольной СК
                                                                                                                  ∂WQi
      Вычислительная схема итерационного процесса                                                                           = − g ijU 'i +bijU "i .
                                                                                                                  ∂U " j
                          ⎡ ∂WP    ∂WP ⎤
                          ⎢ ∂U'    ∂U" ⎥ ⋅ ⎡ ΔU' ⎤ = − ⎡ WP ⎤ .                             Выводы:
                          ⎢ ∂W     ∂WQ ⎥ ⎢⎣ΔU"⎥⎦       ⎢W ⎥
                          ⎢    Q       ⎥               ⎣ Q⎦                                 Недостатком данных уравнений по сравнению с уравнениями баланса
                          ⎢⎣ ∂U'       ⎥
                                   ∂U" ⎦                                             токов в прямоугольной СК является большой объем вычислений, т.к. на
      Составляющие сразу запишем в развернутом виде, хотя вывод надо бы              каждой итерации необходимо пересчитывать всю матрицу Якоби, т.к. все
делать в матричной форме, исходя из уравнений (4.5) по алгоритму, как                элементы зависят от U’ и U”.
рассматривали на предыдущей лекции. Имеем (7.3)                                             Но есть и преимущества:
      ∂W Pi
                      (                )                           U ' ∂Pi
               N                                                                            во-первых, легче учитывать генераторные узлы, для них надо заменить
            = ∑ g ijU ' j +bijU " j + g iiU "i −biiU 'i + g бiU б − i       ;
      ∂U 'i   j =1                                                 Ui  ∂U i          уравнения баланса реактивной мощности уравнениями

                               ∂W Pi                                                                                 U 'i2 +U "i2 −U i2 = 0 ;
                                      = g ijU 'i −bijU "i ;
                               ∂U ' j                                                       во-вторых, поскольку в реальных электрических системах напряжения
                                                                                     узлов обычно не имеют больших фазовых сдвигов относительно базисного
      ∂W Pi
                      (                )                          U " ∂Pi
               N
            = ∑ g ijU " j −bijU ' j + biiU 'i + g iiU "i −bбiU б − i       ;         напряжения, т.е. обычно U”>b, то элементами
                               ∂W Pi
                                      = bijU 'i + g ijU "i ;                         блоков главной диагонали матрицы Якоби, определяемыми выражениями (7.2-
                               ∂U " j
                                                                                     1,2,7,8), можно пренебречь (считать их нулевыми) по сравнению с остальными
     ∂WQi
                      (                    )                            U 'i ∂Qi
                N                                                                    элементами. Это позволяет существенно уменьшить объем вычислений на
             = ∑ − g ijU " j +bijU ' j + biiU 'i + g iiU "i +bбiU б −            ;
     ∂U 'i     j =1                                                     U ∂U i       каждой итерации. Поскольку, как известно, изменения в матрице Якоби
                                                                          i
                                                                                     влияют только на сходимость метода Ньютона, то можно еще упростить
                                                                                     выражения, отбросив в оставшихся блоках слагаемые, содержащие U” и G.