ВУЗ:
Составители:
Основной недостаток – большой объем вычислений, выполняемых на
итерации, что связано с необходимостью пересчета всех (как диагональных,
так и недиагональных) элементов матрицы Якоби, в состав которых входят
выражения с тригонометрическими функциями.
Узловые уравнения в форме баланса мощностей в прямоугольной СК
Вычислительная схема итерационного процесса
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⋅
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
Q
P
QQ
PP
W
W
ΔU"
ΔU'
U"
W
U'
W
U"
W
U'
W
.
Составляющие сразу запишем в развернутом виде, хотя вывод надо бы
делать в матричной форме, исходя из уравнений (4.5) по алгоритму, как
рассматривали на предыдущей лекции. Имеем (7.3)
()
;
'
'""'
'
бб
1
i
i
i
i
iiiiiii
N
j
jijjij
i
Pi
U
P
U
U
UgUbUgUbUg
U
W
∂
∂
−+−+
∑
+=
∂
∂
=
;"'
'
iijiij
j
Pi
UbUg
U
W
−=
∂
∂
()
;
"
"''"
"
бб
1
i
i
i
i
iiiiiii
N
j
jijjij
i
Pi
U
P
U
U
UbUgUbUbUg
U
W
∂
∂
−−++
∑
−=
∂
∂
=
;"'
"
iijiij
j
Pi
UgUb
U
W
+=
∂
∂
()
;
'
"''"
'
бб
1
i
i
i
i
iiiiiii
N
j
jijjij
i
Qi
U
Q
U
U
UbUgUbUbUg
U
W
∂
∂
−+++
∑
+−=
∂
∂
=
;"'
'
iijiij
j
Qi
UgUb
U
W
+=
∂
∂
()
;
"
"'"'
"
бб
1
i
i
i
i
iiiiiii
N
j
jijjij
i
Qi
U
Q
U
U
UgUbUgUbUg
U
W
∂
∂
−++−
∑
+=
∂
∂
=
."'
"
iijiij
j
Qi
UbUg
U
W
+−=
∂
∂
Выводы:
Недостатком данных уравнений по сравнению с уравнениями баланса
токов в прямоугольной СК является большой объем вычислений, т.к. на
каждой итерации необходимо пересчитывать всю матрицу Якоби, т.к. все
элементы зависят от U’ и U”.
Но есть и преимущества:
во-первых, легче учитывать генераторные узлы, для них надо заменить
уравнения
баланса реактивной мощности уравнениями
0"'
222
=−+
iii
UUU ;
во-вторых, поскольку в реальных электрических системах напряжения
узлов обычно не имеют больших фазовых сдвигов относительно базисного
напряжения, т.е. обычно U”<U’, и кроме того, линии электропередач
напряжением выше 220 кВ характеризуются r<<х, т.е. g>>b, то элементами
блоков главной диагонали матрицы Якоби, определяемыми выражениями (7.2-
1,2,7,8), можно пренебречь (считать их нулевыми
) по сравнению с остальными
элементами. Это позволяет существенно уменьшить объем вычислений на
каждой итерации. Поскольку, как известно, изменения в матрице Якоби
влияют только на сходимость метода Ньютона, то можно еще упростить
выражения, отбросив в оставшихся блоках слагаемые, содержащие U” и G.
Основной недостаток – большой объем вычислений, выполняемых на ∂WQi = bijU 'i + g ijU "i ; итерации, что связано с необходимостью пересчета всех (как диагональных, ∂U ' j так и недиагональных) элементов матрицы Якоби, в состав которых входят ∂WQi ( ) U "i ∂Qi N выражения с тригонометрическими функциями. = ∑ g ijU ' j +bijU " j − g iiU 'i +biiU "i + g бiU б − ; ∂U "i j =1 U i ∂U i Узловые уравнения в форме баланса мощностей в прямоугольной СК ∂WQi Вычислительная схема итерационного процесса = − g ijU 'i +bijU "i . ∂U " j ⎡ ∂WP ∂WP ⎤ ⎢ ∂U' ∂U" ⎥ ⋅ ⎡ ΔU' ⎤ = − ⎡ WP ⎤ . Выводы: ⎢ ∂W ∂WQ ⎥ ⎢⎣ΔU"⎥⎦ ⎢W ⎥ ⎢ Q ⎥ ⎣ Q⎦ Недостатком данных уравнений по сравнению с уравнениями баланса ⎢⎣ ∂U' ⎥ ∂U" ⎦ токов в прямоугольной СК является большой объем вычислений, т.к. на Составляющие сразу запишем в развернутом виде, хотя вывод надо бы каждой итерации необходимо пересчитывать всю матрицу Якоби, т.к. все делать в матричной форме, исходя из уравнений (4.5) по алгоритму, как элементы зависят от U’ и U”. рассматривали на предыдущей лекции. Имеем (7.3) Но есть и преимущества: ∂W Pi ( ) U ' ∂Pi N во-первых, легче учитывать генераторные узлы, для них надо заменить = ∑ g ijU ' j +bijU " j + g iiU "i −biiU 'i + g бiU б − i ; ∂U 'i j =1 Ui ∂U i уравнения баланса реактивной мощности уравнениями ∂W Pi U 'i2 +U "i2 −U i2 = 0 ; = g ijU 'i −bijU "i ; ∂U ' j во-вторых, поскольку в реальных электрических системах напряжения узлов обычно не имеют больших фазовых сдвигов относительно базисного ∂W Pi ( ) U " ∂Pi N = ∑ g ijU " j −bijU ' j + biiU 'i + g iiU "i −bбiU б − i ; напряжения, т.е. обычно U”>b, то элементами ∂W Pi = bijU 'i + g ijU "i ; блоков главной диагонали матрицы Якоби, определяемыми выражениями (7.2- ∂U " j 1,2,7,8), можно пренебречь (считать их нулевыми) по сравнению с остальными ∂WQi ( ) U 'i ∂Qi N элементами. Это позволяет существенно уменьшить объем вычислений на = ∑ − g ijU " j +bijU ' j + biiU 'i + g iiU "i +bбiU б − ; ∂U 'i j =1 U ∂U i каждой итерации. Поскольку, как известно, изменения в матрице Якоби i влияют только на сходимость метода Ньютона, то можно еще упростить выражения, отбросив в оставшихся блоках слагаемые, содержащие U” и G.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »