Математические задачи в энергетике. Медведева С.Н. - 25 стр.

                                                                                        Производные брать достаточно сложно, поскольку в выражениях есть
   ∂W "i          Qi      QiU 'i2    PiU 'i U "i U 'i2 ∂Qi U 'i U "i ∂Pi
         = −bii +      −2         +2            +           −            ;        трансцендентные функции. Должны получиться элементы
   ∂U 'i          U i2     U i4         U i4      U i3 ∂U i   U i3 ∂U i
                                                                                        в развернутом виде (только) (7.2):
                               ∂W "i
                                      = −bij ;                                                                        ∂W Pi         Q
                               ∂U ' j                                                                                       = −WQi − i ;
                                                                                                                       ∂δ i         Ui
   ∂W "i           Pi     QiU 'i U "i    PiU "i2 U 'i U "i ∂Qi U "i2 ∂Pi
   ∂U "i
         = g ii −
                  U i2
                       −2
                            U i4
                                      +2
                                          U i4
                                                +             −
                                                   U i3 ∂U i U i3 ∂U i
                                                                         ;                      ∂W Pi
                                                                                                 ∂δ j
                                                                                                              [           (           )
                                                                                                      = g ij sin δ i − δ j + bij cos δ i − δ j ⋅ U j ;    (           )]
                                ∂W "i                                                                         ∂W Pi          P    1 ∂Pi
                                       = g ij .                                                                     = g ii + i −          ;
                                ∂U " j                                                                         ∂U i         U i2 U i ∂U i
       Выводы:
       Недиагональные     элементы      блоков    матрицы    Якоби     равны
                                                                                                   ∂W Pi
                                                                                                   ∂U j
                                                                                                                                  (           )
                                                                                                         = g ij cos δ i − δ j − bij sin δ i − δ j ;               (        )
соответствующим элементам матриц G и B, диагональные равны сумме
                                                                                                                         ∂WQi         P
слагаемых, их которых 5 зависят от искомых параметров U’ и U”.                                                                = W Pi + i ;
                                                                                                                         ∂δ i         Ui
Следовательно, надо рассчитывать 4N диагональных элементов.
                                                                                               ∂WQi
       Таким образом, основное достоинство записи в форме баланса токов в
                                                                      2→                        ∂δ j
                                                                                                          [                   (           )
                                                                                                        = − g ij cos δ i − δ j + bij sin δ i − δ j ⋅ U j ;    (        )]
прямоугольной СК – относительно малый объем вычислений (вместо N           4N).
Недостаток – сложность учета генераторных узлов.                                                              ∂WQi                    Qi               1 ∂Qi
                                                                                                                          = bii +                 −            ;
                                                                                                                  ∂U i                U i2            U i ∂U i

                                                                                                   ∂WQi
       Узловые уравнения в форме баланса токов в полярной СК
                                                                                                       ∂U j
                                                                                                                                  (           )
                                                                                                                  = g ij sin δ i − δ j + bij cos δ i − δ j .      (         )
       Исходными для взятия производных являются уравнения (4.4).
       Вычислительная схема итерационного процесса                                      Выводы:
                                                                                        Преимущество этой формы – простой учет генераторный узлов,
                     ⎡ ∂WP    ∂WP ⎤
                     ⎢ ∂δ      ∂U ⎥ ⋅ ⎡ Δδ ⎤ = − ⎡ WP ⎤ .                         заданных значениями Р и U. Для этого модули напряжений этих узлов надо
                     ⎢ ∂W     ∂WQ ⎥ ⎢⎣ΔU ⎥⎦      ⎢W ⎥
                     ⎢    Q       ⎥              ⎣ Q⎦                             исключит из состава переменных, и из уравнений – соответствующие
                     ⎢⎣ ∂δ        ⎥
                               ∂U ⎦                                               уравнения баланса реактивной мощности.