Математические задачи в энергетике. Медведева С.Н. - 4 стр.

       Недостатки – уникальность и, следовательно, большая                                      Уравнения(1)-(3) по форме полностью совпадают, и из этого вытекает, что
стоимость, большая сложность подготовки работы, необходимость в                             с помощью (2) можно моделировать (1) и (3) и наоборот, важно иметь
персонале высокой квалификации, практическая невозможность                                  численное совпадение параметров этих систем.
моделирования очень сложных схем (ограничение по числу элементов, по                            В силу простоты реализации для математического моделирования обычно
точности моделирования, по вариациям параметров модели; стремление к                        используют электрические цепи. Универсальные установки здесь –АВМ,
преодолению последнего недостатка приводит к тому, что физические                           электрические цепи с операционными усилителями, которые выполняют
модели становятся все более математическими).                                               математические операции интегрирования, суммирования, умножения на
                                                                                            постоянный коэффициент, изменение знака (см. курс «ИИТ и электроника»).
       Математическое моделирование уже требует полного знания
                                                                                            Например, дифференциальное уравнение (1) легко моделируется с помощью
математического описания исследуемых процессов. Это моделирование
                                                                                            трех ОУ.
основано на аналогии между уравнениями, описывающими процессы
различной физической природы. Например, положение шарика, подвешенного
                                                                                                Другой вид математических моделей, широко применявшихся в
на пружине, описывается уравнением:
                                                                                            электронике – расчетные столы. Здесь процессы в электрических системах
                                                        d 2x          dx                    моделируется процессами в электри ческих цепях.
                                                    I            +D      + Ax = F ,   (1)
                                                             2        dt
                                                        dt                                              +
                                                                                                                 -
                                         где I – масса, D – коэффициент трения.                                                  -        +
                                                                                                                 +                                    -
                                       Процессы              в       электромагнитном                                            +
                                                                                                                                                      +
                        x          колебательном             контуре      описываются
                                   уравнениями:
                            L                    di        1                                                                         -        +
                                               L    + Ri + ∫ idt = E ;                                                               +
                                                 dt        C
                    C
                                                                      dQ
                                              по определению тока i =    ,
                                                                      dt                        Математические модели (АВМ) весьма эффективны для решения
                                                                                            обыкновенных дифференциальных уравнений невысокого порядка. И, кроме
                            d 2Q         dQ 1
      т.е.           L              +R     + Q=E                              (2)           того, решающие элементы АВМ широко используются для моделирования
                            dt 2         dt c                                               систем автоматического регулирования и управления ЭЭС в экспериментах на
      Уравнение движения ротора синхронного генератора имеет вид:                           физических моделях и в производстве этих систем.
                                                                                                Преимущества: высокое быстродействие, относительная простота
                                     d 2δ           dδ                                      (производственное обслуживание и соответствующие требования к
                                Ty           + Pa      + Pэл (δ) = Pтур               (3)
                                      dt 2          dt