Основы надежности и точности электронных средств. Механцев Е.Б - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

23
С учетом (45) экспоненциальный закон надежности можно записать в
виде
. (46)
Благодаря простоте и удобству использования экспоненциальный закон
широко применяется в теории и практике описания надежности. Экспоненци-
альный закон удобен не только для характеристики надежности элементов, но
и сложных систем. Это связано с тем, что поток случайных событий (отказов),
характеризующих сложную систему, образующийся из многих частных незави-
симых потоков с любыми характеристиками от частей системы, сходится к
экспоненциальному.
Возможно множество вариантов связи показателей надежности системы
и составляющих ее элементов, которые находят отражение в моделях, исполь-
зуемых для описания показателей надежности системы. Наиболее простой и
распространенной является модель основного или последовательного (в смыс-
ле надежности) соединения элементов, представленная на рис. 10. В этом слу-
чае элементы системы, каждый из которых характеризуется функцией вероят-
ности безотказной работы p
i
(t), образуют последовательную цепочку из n эле-
ментов.
Рис. 10. Модель последовательного соединения элементов
Все элементы такой цепочки необходимы для выполнения порученной
системе функции. Для сохранения безотказности системы необходимо, чтобы
все элементы такой системы были исправны. Это условие может быть выраже-
но с помощью правила (теоремы) умножения вероятностей, которое гласит, что
вероятность одновременного совершения n независимых совместимых слу-
чайных событий равна произведению вероятностей совершения этого события
каждым элементом. В нашем случае таким событием является факт одновре-
менной исправной работы всех элементов.
В соответствии с названным правилом вероятность безотказной работы
системы P
c
(t) может быть выражена так:
, (47)
а вероятность отказа системы как
. (48)
Это значит, что система отказывает, когда отказывает хотя бы один ее элемент.
Если показатели надежности элементов системы описываются экспоненциаль-
ным законом, то вероятность безотказной работы всей системы равна
, (49)
. (50)
Таким образом, при основном (последовательном) соединении элемен-
тов надежность системы также определяется экспоненциальным законом. Есте-
ственно, что наработка до отказа такой системы Т
с
определяется как

Страницы