Составители:
20
§ 3. Спектр и волновые функции атома водорода
Выше мы установили, что энергетический спектр квантовомеханической
системы, обладающей центральной симметрией, является дискретным (при
0
<
E
) и определяется формулой
…
,3,2,1,
2
22
42
=−=
n
n
eZ
E
n
µ
(3.1)
Подставляя сюда значения универсальных постоянных
иe
µ
,
мы
можем вычислить квантовые уровни энергии электрона, движущегося в
кулоновском поле ядра номера
Z
. Так, для атома водорода
()
1
=
Z
в основном
состоянии
()
1
=
n
, получаем
.55,13
2
2
4
1
эв
e
E
−=−=
µ
(3.2)
В первом возбужденном энергетическом состоянии, т.е. в состоянии с главным
квантовым числом
()
2
=
n
, атом водорода обладает энергией
.4,3
4
8
1
2
4
2
эв
E
e
E
−==−=
µ
(3.3)
Дальнейшие вычисления дают:
;5,1
3
эвE
−=
;85,0
4
эвE
−=
.54,0
5
эвE
−=
Отсюда видно, что по мере роста главного квантового числа
уровни располагаются теснее. И при
∞→
n
.0
→
∞
E
Далее идет область
непрерывного спектра
0
>
E
, соответствующая ионизированному атому. Ясно,
что энергия ионизации атома водорода равна
.55,13
2
2
4
1
эв
e
EI
==−=
µ
(3.4)
Перепишем формулу (3.1) следующим образом
2
0
2
2
2
4
2
22
n
EZ
n
e
ZE
n
−=−=
µ
. (3.5)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 18
- 19
- 20
- 21
- 22
- …
- следующая ›
- последняя »
