Составители:
18
После надлежащих сокращений получаем
()()
0122
=−−+
′
−++
′′
LlnLlL ρρ
. (2.13)
Уравнение (2.13) представляет собой обобщенное уравнение Лагерра
()
01
=+
′
−++
′′
ynyxyx
r
α
, (2.14)
у которого коэффициент
12
+=
l
α
, а
1
−−=
lnn
r
. Величину
r
n
называют
радиальным квантовым числом
…
,3,2,1,0
=
r
n
.
Опираясь на известные
1
решения уравнения (2.14) мы можем сразу
сказать, что решением уравнения (2.13) являются обобщенные функции
Лагерра
() ()
()
()
()
ln
ln
ln
ll
ln
e
d
d
e
ln
LL
+−
−−
−−
+−+
−−
−−
==
ρ
ρ
ρρρ
ρρ
1
1
1212
1
!1
1
. (2.15)
Учитывая значения радиального квантового числа, заключаем, что
главное квантовое число принимает значения:
……
,3,2,1,3,2,1,0,1 ==+≥
nтоlпосколькуиln
(2.16)
Отсюда следует, что энергетический спектр в рассматриваемом случае
оказывается дискретным и формулу (2.8) следует записать так
…
,3,2,1,
2
22
42
=−=
n
n
eZ
E
n
µ
(2.17)
Ясно также, что искомая функция
()
ρ
R
будет зависть от двух квантовых чисел
lиn
. Поэтому ее принято записывать следующим образом:
() ()
ρρρ
ρ
12
1
2
1
+
−−
−
=
l
ln
l
nlnl
LeNR
. (2.18)
Здесь
nl
N
– нормировочный множитель, который мы будем выбирать так,
чтобы функция
nl
R
была нормирована к единице:
∫
∞
=
0
22
1
rdrR
nl
. (2.19)
1
Смотри приложение 7, формула (7.10).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
