Составители:
17
Однако слагаемое с положительной константой следует отбросить из-за
требования конечности волновой функции.
При
0
→ρ
главными членами уравнения (2.9) являются слагаемые с
максимальной степенью
ρ
в знаменателе. Поэтому при
0
→ρ
уравнение
имеет вид
()
0
12
22
2
=
+
−+
R
ll
d
dR
d
Rd
ρ
ρρ
ρ
.
Решениями этого уравнения являются функции
1
~,~
−−
ll
RR
ρρ
.
Второе решение должно быть отброшено, потому что оно не является
конечным в начале координат. Таким образом, при
0
→ρ
решение ведет себя
как
l
R
ρ
~
.
Поэтому решение уравнения (10.9) будем искать в виде
() ()
ρρρ
ρ
LeR
l
2
1
−
=
, (2.12)
где
()
ρ
L
– некоторая произвольная функция.
Вычислим сначала
R
′
и
R
′′
′
++−=
′
++−=
′
−
−−
−
−−
LLlLeLeLleLeR
llllll
ρρρρρρ
ρρρρ
1
2
1
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
;
()
1
1
2
1
1211
2
11
22
11
1.
22
ll l
ll llll
Re LlLL
elLLllLlLlLL
ρ
ρ
ρρ ρ
ρρ ρρρρ
−
−
−
−−−−
′′ ′
=− − + + +
′′′′′
+− − +− + + +
Подставляя найденные значения
R
′
и
R
′′
в уравнение (2.9), получаем
()
()
0
1
4
1
2
12
1
2
1
2
1
2
1
2
1
4
1
2
1
11211
=
−
−+−+
′
++−+
+
′′
+
′
+
′
+−+
′
−−
′
−−
−
−−−−−
L
lln
LLlL
LLlLlLllLLlLLlL
llll
lllllllll
ρ
ρ
ρ
ρρρ
ρ
ρρρρρρρρρ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
