Атом водорода в квантовой механике. Мелехов А.П. - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУ им. Есенина | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

15
§ 2. Движение заряженной частицы в кулоновском поле
Обозначая заряд ядра
Ze+
, где
e
– элементарный заряд, а
Z
– номер ядра
в системе Менделеева, мы получим, что потенциальная энергия электрона в
поле такого ядра равна
()
,
2
r
Ze
rU
−=
(2.1)
Подставляя это выражение потенциальной энергии в уравнение (1.41),
получим
()
ERR
r
Ze
R
r
ll
RT
r
=−
+
+
∧
2
2
2
2
1
µ
. (2.2)
Преобразуем последнее уравнение с учетом явного вида оператора
кинетической энергии
∧
r
T
()
ERR
r
Ze
R
r
ll
r
R
r
r
r
=−
+
+
∂
∂
∂
∂
−
2
2
2
2
2
2
2
11
2
µ
µ
. (2.2΄)
Поэтому для функции
()
rR
получаем уравнение
()
0
1
22
2
22
2
22
2
=
+
−+++ R
r
ll
r
ZeE
rd
dR
r
rd
Rd
µµ
. (2.3)
Рассматриваемый случай соответствует притяжению частиц. Известно,
что при
0
>
E
, энергетический спектр является непрерывным, а при
0
<
E
–
дискретным. Нас будет интересовать именно этот последний случай. Поэтому
наша ближайшая задача найти дискретный спектр энергии и соответствующие
волновые функции. Введем новую переменную
β
ρ
r
=
, (2.4)
где
−β
некоторое произвольное число. Тогда уравнение (2.3) принимает вид

Страницы