Составители:
19
Полная волновая функция
()
ϕ
θρψψ ,=
будет иметь вид
() ()()
ϕθρϕθρψ
,,,
m
lnllmnlm
YRA
=
. (2.20)
Коэффициенты
lm
A
так же как и
nl
N
определяются из условия нормировки к
единице функции
nlm
ψ
∫
∞
=
0
2
2
1sin
ϕθθψ
ddrdr
nlm
. (2.21)
Однако, с учетом нормировки радиальной функции
nl
R
, условие (2.21) может
быть заменено следующим:
∫∫
=
∗
ππ
ϕθθ
0
2
0
2
1sin ddYYA
m
l
m
llm
. (2.22)
Отсюда, учитывая формулу (1.41), сразу получаем
()
()
!
!
4
12
2
ml
ml
l
A
lm
+
−
⋅
+
=
π
. (2.23)
Подсчитаем теперь, сколько различных волновых функций соответствует
квантовому уровню
n
E
. Мы знаем, что магнитное квантовое число
m
при
заданном
l
пробегает значения
lm
±±±=
,,2,1,0
…
. Поэтому при каждом
заданном
l
мы имеем
12
+
l
функций, отличающихся числом
m
. Но
l
пробегает
значения от
0
до
1
−
n
. Действительно,
,01
≥−−=
lnn
r
отсюда следует
1
−≤
nl
. Поэтому полное число функций будет
()
2
1
0
12
nl
n
l
=+
∑
−
=
. (2.24)
Таким образом, каждому квантовому уровню
n
E
соответствует
2
n
различных состояний. Такое обстоятельство называется вырождением.
Причина его в сферической симметрии задачи. Если эту симметрию нарушить,
то вырождение снимается (частично или полностью).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
