Составители:
4
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ
§ 1. Квантовый гармонический осциллятор
В классической механике осциллятором называют
материальную точку, потенциальная энергия которой определена
функцией:
()
2
2
,.
2
kx
Ux где k
µω
==
(1.1)
Здесь
µ
– масса материальной точки, а
ω
– собственная частота
колебаний.
В квантовой механике одномерным гармоническим
осциллятором называют систему, описываемую Гамильтонианом
:
∧
H
22
22
2
x
p
H
x
ωµ
µ
+=
∧
∧
. (1.2)
Таким образом, квантово-механическая задача о гармоническом
осцилляторе сводится к задаче о движении частицы в параболической
потенциальной яме (1.1)
и
заключается в том, чтобы определить
энергетический спектр и волновые функции такой системы. Другими
словами требуется найти собственные значения и собственные
функции оператора
.
∧
H
Это значит, что необходимо решить
уравнение Шредингера:
.
ψψ
EH =
∧
(1.3)
.
22
2
2
2
22
ψψ
ωµ
ψ
µ
Ex
xd
d
=+−
(1.4)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 2
- 3
- 4
- 5
- 6
- …
- следующая ›
- последняя »
