Составители:
5
Удобно ввести безразмерную переменную
ξ
, используя обозначения
0
x
µω
=
,
0
2
,.
xE
x
ξλ
ω
==
(1.5)
В новых обозначениях уравнение Шредингера приобретает вид
(
)
0
2
=−+
′′
ψξλψ
. (1.6)
Характерной особенностью данной задачи является то, что движение
частицы не ограничено какой-либо непроницаемой стенкой. Поэтому
у осциллятора нет граничных условий. Единственным требованием,
которое налагается на волновую функцию, является требование ее
квадратичной интегрируемости. Мы увидим, что уравнение
Шредингера для осциллятора имеет решение, удовлетворяющее
последнему требованию, только при некоторых вполне определенных
значениях параметра
λ
.
Для того чтобы выяснить общий характер решений уравнения
(1.6), рассмотрим асимптотическое поведение функции
()
ξ
ψ
при
очень больших значениях аргумента
λξ
>>
. При этом условии
уравнение (1.6) принимает вид
0
2
=−
′′
ψξψ
. (1.7)
Асимптотическими решениями уравнения (1.7) при больших
значениях
ξ
являются функции
2
2
ξ
ψ
±
=
e
. Условие конечности
волновой функции при
±∞=
ξ
требуют выбрать из этого множества
лишь
2
2
ξ
ψ
−
= e
. Исходя из этого результата, будем искать решение
уравнения (1.6) в виде
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
