Составители:
7
где
−
n
целое число,
0
≥
n
, так как
−
n
это номер члена, на котором ряд
обрывается. Подставляя эти значения
λ
в формулу (1.5) получаем:
.
2
1
+=
nE
n
ω
(1.15)
Отсюда видно, что энергия осциллятора может принимать только
дискретные значения. Причем уровни энергии расположены друг от
друга на одинаковых расстояниях, равных
ω
. Уровень, отвечающий
значению
0
=
n
, называют основным, остальные – возбужденными.
§ 2. Волновые функции
линейного гармонического осциллятора
Выпишем волновую функцию, отвечающую
муn
−
возбужденному уровню энергии
() ()
ξξψ
ξ
nnn
feA
2
2
−
=
, (2.1)
где
()
ξ
n
f
– полином
йn
−
степени с коэффициентами,
определяемыми рекуррентным соотношением (1.13), а
n
A
–
множитель, определяемый условием нормировки. Полиномы
()
ξ
n
f
носят название полиномов Эрмита-Чебышева и обозначаются через
()
ξ
n
H
. Полиномы Эрмита-Чебышева часто представляют в виде
() ( )
2
2
1.
n
n
n
n
de
He
d
ξ
ξ
ξ
ξ
−
=−
(2.2)
Полиномы Эрмита-Чебышева удовлетворяют дифференциальному
уравнению
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
