Составители:
6
()
ξψ
ξ
fe
2
2
−
=
, (1.8)
где
()
ξ
f
– новая неизвестная функция. Подставляя (1.8) в (1.6),
приходим к следующему уравнению для функции
()
ξ
f
()
012 =−+
′
−
′′
fff
λξ
. (1.9)
Будем искать решение этого уравнения в виде степенного ряда
()
∑
=
=
0k
k
k
af
ξξ
. (1.10)
Производные
fиf
′′′
имеют вид
∑
−
=
′
,
1
k
k
akf
ξ
()
∑
−
−=
′′
,1
2
k
k
akkf
ξ
(1.11)
Подставляя ряды (1.11) в уравнение (1.9), получаем
() ()
∑∑∑
=−+−−
−−
.0121
12
k
k
k
k
k
k
aakakk
ξλξξξ
(1.12)
Из этого уравнения получаем рекуррентную формулу для
коэффициентов
n
a
()()
.
12
12
2 kk
a
kk
k
a
++
−+
=
+
λ
(1.13)
Мы получим решение, удовлетворяющее необходимым
условиям конечности только в том случае, если, если ряд (1.10)
сведется к полиному, т.е. оборвется на каком-то члене. Так,
предположим, что
2
0, 0.
nk
aa
+
≠=
Тогда все последующие
коэффициенты обратятся в нуль и функция
()
ξ
f
сведется к полиному
йn
−
степени. Такое предположение будет выполнено если
12
+= n
λ
, (1.14)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
