Составители:
Рубрика:
3
§1. Криволинейные координаты.
Пусть имеем область G в трехмерном пространстве. Поставим в
соответствие каждой точке М∈ G, имеющей координаты (x, y, z)
относительно некоторой прямоугольной системы
координат, тройку чисел (q
1
, q
2
, q
3
) из
некоторого множества Q таким образом, что
различным точкам М соответствуют различные
тройки (q
1
, q
2
, q
3
) и обратно, каждой тройке
чисел (q
1
, q
2
, q
3
) из рассматриваемого множества
Q соответствует одна точка М∈ G. Другими
словами, точка М однозначно определяется
тройкой чисел (q
1
, q
2
, q
3
). Поэтому ее декартовы координаты (x, y, z)
являются функциями чисел q
1
, q
2
, q
3
x = x(q
1
, q
2
, q
3
),
y = y(q
1
, q
2
, q
3
), (1.1)
z = z (q
1
, q
2
, q
3
).
Учитывая, что
,zkyjxir
G
GG
G
++=
(1.2)
три скалярные функции (1.1) можно заменить одной векторной
r
G
= r
G
(q
1
, q
2
, q
3
). (1.3)
Будем считать, что отображение (1.3) непрерывно,
дифференцируемо и Якобиан его отличен от нуля:
