Криволинейные координаты. Мелехов А.П. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУ им. Есенина | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

4
.0
),,(
),,(
333
222
111
321
≠=
q
z
q
y
q
x
q
z
q
y
q
x
q
z
q
y
q
x
qqq
zyx
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
(1.4)
Тогда существует обратное отображение
q
i
= q
i
(x, y, z),
(i = 1, 2, 3).
Числа
(, , )qqq
123
называются криволинейными координатами
точки М, а отображение (1.1) или (1.3) называется криволинейной
системой координат.
Если в отображении (1.3) зафиксировать какие-либо две
величины, например, q
2
и q
3
, а координате q
1
придавать все
возможные значения, то оно будет определять множество точек,
которое называется координатной q
1
-линией. Аналогично
получаются q
2
и q
3
-линии. За положительное направление этих
координатных линий принимается такое их направление, вдоль
которого соответствующая переменная возрастает. Очевидно, что
через каждую точку М можно провести три взаимно
пересекающиеся координатные линии, которые в общем случае
суть некоторые кривые. Этим и объясняется название –
криволинейные координаты.
Пусть координаты q
2
и q
3
фиксированы, т.е.
qq
22
0
=
и
qq
33
0
=
.
Тогда отображение
r
G
= r
G
(,,)qq q
12
0
3
0
(1.5)
есть функция одной переменной q
1
, а ее производная
1
q
r
∂
∂
G
в точке М

Страницы