Криволинейные координаты. Мелехов А.П. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУ им. Есенина | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

6
Единичные орты осей криволинейной системы координат
определяются равенствами
,
1
iii
i
i
q
r
HH
r
e
∂
∂
G
G
G
==
).3,2,1(
=
i
(1.11)
Выразим теперь в криволинейных координатах элемент длины
дуги, элемент криволинейной поверхности и элемент объема. Для
этого напомним, что в декартовых координатах квадрат элемента
длины dl
2
определяется выражением
dl
2
= dx
2
+ dy
2
+ dz
2
. (1.12)
Из равенств (1.1) получим
.
,
,
3
3
2
2
1
1
3
3
2
2
1
1
3
3
2
2
1
1
dq
q
z
dq
q
z
dq
q
z
dz
dq
q
y
dq
q
y
dq
q
y
dy
dq
q
x
dq
q
x
dq
q
x
dx
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
++=
∂
++=
++=
(1.13)
Подставляя эти значения в (1.12) и принимая во внимание
условия ортогональности (1.9), найдем, что
dl H dq H dq H dq
2
1
2
1
2
2
2
2
2
3
2
3
2
=+ +. (1.14)
Отсюда сразу следует, что элемент длины дуги координатной
линии равен
dl H dq
iii
=
.
(1.15)

Страницы