Составители:
Рубрика:
7
Теперь легко увидеть, что элемент криволинейной поверх-
ности
d
ij
σ
, образованный i-ой и j-ой координатной линией, и
элемент объема dV определяются равенствами
dHHdqdq
ij i j i j
σ=
,
(1.16)
dV H H H dq dq dq
=
123 1 2 3
.
(1.17)
§ 2. Градиент в криволинейных координатах
Пусть в некоторой области G задано дифференцируемое
скалярное поле ϕ(M). Следовательно, в каждой точке М∈G
существует вектор P
G
такой, что
.
ϕ
gradP
=
G
(2.1)
Если в точку М поместить начало декартовой системы коор-
динат, то проекции вектора
P
G
на оси этой системы координат
представляются в виде:
. , ,
z
P
y
P
x
P
zyx
∂
∂ϕ
∂
∂ϕ
∂
∂ϕ
===
(2.2)
Если же в точку М поместить начало произвольной системы
координат, то проекции вектора P
G
будут выглядеть иначе. Чтобы
найти их, вычислим скалярные произведения
()
i
egrad
G
, ϕ
,
)3,2,1(
=
i
. (2.3)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
