Составители:
Рубрика:
8
Здесь
i
e
G
− единичные орты произвольной ортогональной
криволинейной системы координат, определяемые равенствами
(1.11). В результате для проекций вектора P
G
получаем
()()
===
i
i
ii
rgrad
H
egradP
GG
,
1
,
ϕϕ
=
11
Hx
x
qy
y
qz
z
qHq
iiiiii
∂ϕ
∂
∂
∂
∂ϕ
∂
∂
∂
∂ϕ
∂
∂
∂
∂ϕ
∂
++
= . (2.4)
Таким образом, выражение градиента в криволинейных коор-
динатах имеет вид
.
1
3
1
∑
=
=
i
i
ii
e
qН
grad
G
∂
∂ϕ
ϕ
(2.5)
Надо иметь в виду, что компоненты градиента, выраженные в
криволинейных координатах, меняются от точки к точке не только
вследствие того, что ϕ переменная величина, но еще и потому, что
H
i
и
i
e
G
непостоянны.
§ 3. Дивергенция в криволинейных координатах
Чтобы получить выражение для дивергенции в
криволинейных координатах, будем исходить из ее инвариантного
определения, которое запишем для элементарного объема ∆V,
содержащего точку M
0
:
.),(
1
)(
0
V
Ф
dnP
V
MPdiv
∆
∆
=
∆
=
∫∫
∆σ
σ
G
GG
(3.1)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
