Криволинейные координаты. Мелехов А.П. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУ им. Есенина | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

5
есть касательный вектор
1
r
G
к q
1
-линии в этой точке (рис. 2).
Таким образом,
,
j
j
q
r
r
∂
∂
G
G
=
).3,2,1(
=
j
(1.6)
Очевидно, что вектор
j
r
G
имеет
компоненты
.,,
=
jjj
j
q
z
q
y
q
x
r
∂
∂
∂
∂
∂
∂
G
(1.7)
Рис.2.
Система криволинейных координат называется ортого-
нальной, если в любой точке векторы
321
, , rrr
GGG
попарно орто-
гональны, т.е. имеют место следующие равенства
(
)
,0, =
ji
rr
GG
ij≠ (1.8)
или в развернутом виде
.0
=++
jijiji
q
z
q
z
q
y
q
y
q
x
q
x
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
(1.9)
Обозначим через H
i
модуль вектора
i
r
G
.
222
+
+
==
iii
ii
q
z
q
y
q
x
rH
∂
∂
∂
∂
∂
∂
G
(1.10)
Числа H
i
называются метрическими коэффициентами или ко-
эффициентами Ламэ.

Страницы