Составители:
148
Вектор (2.40), записанный в виде кодовой последовательности
(
)
k
ξ
имеет вид
() () ()
(
)
(
)
;1n;01n;;01;00:k
=
−
=
−
−
==
λ
λ
Κ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
()
(
)
01n;;01n
=
−
=
+−
ξ
ξ
Κ
λ . (2.41)
Рассмотрим суммарную версию ЛДДС (2.35) при входной после-
довательности
() ()
kku
ξ
=
, тогда на основании (1.25) с учетом
()
00x ≡ , а также вида (2.41) входной последовательности получим
() ()
(
)
(
)
ΚλΚ
λ
+−+++=
−−−−−
nu1u0unx
)n(1n2n1n
BABABA
(
)
BAB
λ
Κ
−
=−+
n
1nu . ■ (2.42)
Выражение (2.42) по существу содержит доказательство следую-
щего утверждения.
Утверждение 2.2 (У2.2). Если принятый из КС ПЗК характеризу-
ется искажениями в
µ
-ом и
ν
-ом и т.д.
ρ
-ом разрядах, то сформи-
рованный на n-ом такте деления синдром
E
ошибки
ξ
имеет вид
()
()
T
111T
nxE BABABA
−−−
+++==
ρνµ
Κ . ■ (2.43)
С целью дальнейших исследований сформулируем и докажем сле-
дующее утверждение.
Утверждение 2.3 (У2.3). Пусть процесс деления в дивидендном де-
кодирующем устройстве (2.35) продолжается в течение
()
1t + циклов
длительностью n тактов, тогда, если принятый из КС ПЗК
ξ
+
= y
f
характеризуется искажением в
µ
-ом и
ν
-ом и т.д.
ρ
-ом разрядах,
то на каждом цикле деления на каждом такте кратном
f
dimn = бу-
дут формировать синдром
E
ошибок
ξ
в форме
()
()
T
111T
tnxE BABABA
−−−
+++==
ρνµ
Κ . □ (2.44)
Доказательство утверждения строится на том, что при n
k
>
() ()
0≡= kfku , поэтому процессы при n
k
> в ЛДДС (2.34) декоди-
рующего устройства будут описываться векторно-матричным выраже-
нием
() ()
(
)
BABABA
111
nx;kx1kx
−−−
+++==+
ρνµ
ΚA
, (2.45)
что для
t
n
k
= позволяет записать
(
)
(
)
(
)
nxtnkx
n1t-
A==
. (2.46)
Если теперь учесть, что матрица
A
с характеристическим полиномом
() ()
λ
λ
=
=
x
xgD , принадлежащим показателю n , принадлежит показа-
телю
n так, что для нее можно записать
I
A
=
n
, (2.47)
откуда следует и выполнение матричного равенства
(
)
IA =
n1t-
. (2.48)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 143
- 144
- 145
- 146
- 147
- …
- следующая ›
- последняя »
