Составители:
159
Определение 2.1 (О2.1). Частной производной Селлерса (ЧПС)
1-го порядка [1, 9, 17, 47, 65] булевой функции
() ( )
ni21
x,x,,x,xfxf ΚΚ= по булевой переменной x
i
называется булева
функция
()
i
x
xf
∂
∂
, задаваемая выражением
()
()()
ni21ni21
i
x,x,,x,xfx,x,,x,xf
x
xf
ΚΚΚΚ⊕=
∂
∂
∆
. □ (2.67)
Вычисление частной производной Селлерса от БФ
()
(
)
ni21
x,x,,x,xfxf
Κ
Κ
=
по переменной
x
i
может быть произведено несколькими способами.
Первый способ основан на определении ЧПС (2.67).
Второй способ использует метод карт Карно [47], в соответствии с
которым строятся две карты Карно для булевых функций
()
ni
xxxxf ΚΚ ,,,,
21
и
()
ni
xxxxf
Κ
Κ
,,,,
21
, которые суммируются по
модулю два, что приводит к карте Карно для частной производной.
Этот способ позволяет получать минимальное представление ЧПС.
Третий способ использует разложение К. Шеннона [1], которое для
(2.66) позволяет записать
()
()()
n1i1i21n1i1i21
i
x,x,0,x,,x,xfx,x,1,x,,x,xf
x
xf
ΚΚΚΚ
+−+−
⊕=
∂
∂
. (2.68)
Четвертый способ, в развитие третьего способа, использует пред-
ставление БФ
(
)
ni
xxxxf
Κ
Κ ,,,,
21
с помощью таблицы истинности, на-
боры переменных в которой представлены в форме, имеющей
x
i
в каче-
стве переменной младшего разряда набора. В этом случае смена значе-
ния с
x
i
на
i
x , приводящая к смене значения БФ, свидетельствует о
единичном значении ЧПС на этом наборе, а отсутствие смены значения
БФ – о нулевом значении ЧПС. Следует заметить, что последний спо-
соб позволяет оценивать значимость переменной
x
i
в БФ, определяе-
мую весом ЧПС на всех наборах переменных.
Для вычисления частных производных Селлерса от БФ полезно ис-
пользовать их свойства, которые могут быть установлены [1] непо-
средственно из определения.
Свойство 2.1 (СВ2.1). (Инвариантность ЧПС относительно ин-
версии
)
iiii
x
f
x
f
x
f
x
f
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
=
∂
∂
. □ (2.69)
Свойство 2.2 (СВ2.2). (Правило дифференцирования констант)
0
x
0
x
1
ii
=
∂
∂
=
∂
∂
. □ (2.70)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 154
- 155
- 156
- 157
- 158
- …
- следующая ›
- последняя »
