Составители:
161
Свойство 2.9 (СВ2.9). Если БФ
(
)
xf представима в форме дизъ-
юнкции ее переменных
:
()
j
n
j
xxf
∨
=
=
1
, (2.79)
то
(
)
j
n
ij
j
i
x
x
xf
&
1
≠
=
=
∂
∂
. □ (2.80)
Свойство 2.10 (СВ2.10). Если
(
)
xf является сложной БФ, зада-
ваемой в форме
(
)
(
)
(
)
x,xfxf
ϕ
=
, (2.81)
то
()
()()
⊕=
∂
∂
ni21ni21
i
x,x,,x,x,x,x,,x,xf
x
xf
ΚΚΚΚ
ϕ
(
)()
.x,x,,x,x,x,x,,x,xf
ni21ni21
Κ
Κ
Κ
Κ
ϕ
⊕ □ (2.82)
Рассмотрим далее понятие частных смешанных производных Сел-
лерса высокого порядка БФ и их свойства.
Определение 2.2 (О2.2). Двукратной смешанной производной Сел-
лерса булевой функции
()
(
)
nji
xxxxxfxf ,,,,,,,
21
Κ
Κ
Κ
=
от n булевых
переменных
называется БФ, задаваемая [9, 17] выражением
() () () ()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=
∂∂
∂
=
∂∂
∂
ijjiij
2
ij
2
x
xf
xx
xf
xxx
xf
xx
xf
. □ (2.83)
Определение 2.3 (О2.3). m-кратной смешанной производной Сел-
лерса по m переменным
imii
xxx ,,,
21
Κ
булевой функции
() ( )
nimii
xxxxxfxf ,,,,,,,,
211
Κ
Κ
Κ
Κ=
называется БФ, задаваемая [9, 17]
выражением
()
(
)
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
∂∂∂
∂
im2i1iim2i1i
m
x
xf
xxxxx
xf
Λ
Κ
()
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
− 1i1miim
x
xf
xx
Λ
. □ (2.84)
Введем в рассмотрение еще одну
m-кратную производную по век-
тору из
m элементов.
Свойство 2.11 (СВ2.11). (Равенство нулю частной селлерсовской
производной порядка 1
k
> произвольной БФ)
(
)
0
x
xf
1k
k
i
k
=
∂
∂
>
. □ (2.85)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 156
- 157
- 158
- 159
- 160
- …
- следующая ›
- последняя »
