Двоичные динамические системы дискретной автоматики. Мельников А.А - 204 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

190
управляемости-наблюдаемости, структуры неподвижных состояний и
замкнутых циклов.
Решение поставленной задачи в концептуальной постановке ис-
пользует принцип агрегирования переменных булевых описаний
НДДС. Рассмотрение предложенного подхода предварим формулиров-
кой следующей гипотезы.
Гипотеза 3.2 (Г3.2). (О возможности построения эквивалентного
линейного векторно-матричного представления НДДС). Возможность
построения эквивалентного векторно-матричного представления
НДДС обусловливается представимостью произвольной булевой функ-
ции над простым полем Галуа
(
)
2GF композицией линейных операций,
определяющих базис [17] (
⊕, , 1) Жегалкина, при этом следует за-
метить, что функция «
» умножения двух переменных по модулю два
совпадает с логической функцией «&» конъюнкции этих переменных.
В общесистемной постановке такой переход возможен в силу свойств
модулярной арифметики над простым полем Галуа
(
)
2GF . □
Справедливость положений гипотезы нетрудно обнаружить, если
рассмотреть в общем виде представление полиномов Жегалкина, кото-
рые строятся на композиции линейных операций умножения (или опе-
рации конъюнкции «&») и суммирования по модулю два. Вопрос лишь
в способе представления в таких полиномах булевых термов, представ-
ляющих собой конъюнкцию набора булевых переменных. ■
Задача приведения нелинейного (автоматного) представления ДДС
(2.7) – (2.12) к линейному векторно-матричному виду состоит в полу-
чении описания функционирования исходной нелинейной ДДС в век-
торно-матричной форме
()
(
)
(
)
ku
ˆ
kx
ˆ
ˆ
1kx
ˆ
BA +=+
; (3.38)
(
)
(
)
(
)
ku
ˆ
kx
ˆ
ˆ
ky HC +=
, (3.39)
где
()
kx
ˆ
– вектор состояния,
'
n
x
ˆ
dim
=
;
(
)
ku
– вектор входной после-
довательности,
r
udim = ;
(
)
ky
– вектор выходной последовательно-
сти,
mydim = ;
A
ˆ
– матрица состояния, 'n'n
ˆ
dim ×=A ;
B
ˆ
– матрица
входов, r'n
ˆ
dim ×=B ;
C
ˆ
– матрица выходов, 'nm
ˆ
dim ×=C ;
H
– мат-
рица вход-выход УДА, при этом действия в описаниях (3.38), (3.39)
осуществляются линейными операциями умножения матрицы на век-
тор и сложения по модулю 2
p
=
.
Для очевидности предлагаемой методологии приведения автомат-
ного представления ДДС (2.7) – (2.12) к линейному векторно-
матричному виду сформулируем следующее утверждение.

Страницы