Двоичные динамические системы дискретной автоматики. Мельников А.А - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

99
1.5. Концепция подобия
в теории линейных двоичных динамических систем
Концепция подобия в теории динамических систем над бесконеч-
ными полями получила в последнее время заметное распространение
при решении широкого круга задач управления [5, 35, 40, 48, 53].
В рамках векторно-матричного формализма метода пространства
состояний в непараметризованной временем форме концепция подобия
сводится к выполнению соотношения
χ
M
=
η . (1.80)
В параметризованном временем виде соотношение (1.80) достига-
ется в асимптотике так, что
(
)
(
)
(
)
τ
θ
τ
χ
τ
η
−
=
M , (1.81)
при этом
)
)
)
0,00lim
η
χ
τ
θ
τ
∀
=
∞→
. (1.82)
В (1.80) – (1.82)
χ
– вектор состояния некоторого эталонного динами-
ческого процесса,
η
– вектор состояния конструируемой динамической
среды,
mdim =
η
, λ=
χ
dim ,
M
–
)
λ
×
m – матрица в общем случае
особого [12] преобразования подобия;
τ
– принимает смысл непрерыв-
ного времени
t
(
)
t=
τ
в непрерывных по времени процессах и смысл
дискретного времени
()
kk =
τ
, выраженного в числе интервалов дис-
кретности длительности
t
∆ так, что
t
k
t
∆
=
, в дискретных по времени
процессах,
θ
– вектор невязки выполнения векторно-матричного подо-
бия, задаваемого в форме
()
(
)
(
)
(
)
0,0;
η
χ
τ
χ
τ
η
∀
= M , (1.83)
Если на асимптотически сходящемся процессе (1.82) можно указать
∗
τ
такое, что при
∗
≥
τ
τ
соотношение (1.83) выполняется «почти точно»,
то
∗
τ
следует называть временем установления векторно-матричного
подобия (1.83). В технической среде достижение векторно-матричного
подобия (1.83), обеспечиваемого путем выполнения условия (1.82),
реализуется в виде связей по вектору состояния
η
и части компонентов
вектора состояния
χ
так, что математическая модель по вектору не-
вязки
θ
представляет собой автономную систему, которая для непре-
рывного времени имеет вид
() ()
)
)
)
00;tt
ητχθθθ
θ
−== MA
&
, (1.84)
и
()
)
)
)
)
00;k1k
η
τ
χ
θ
θ
θ
θ
−
=
=+ MA , (1.85)

Страницы