Двоичные динамические системы дискретной автоматики. Мельников А.А - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

100
для дискретного времени. Указанные связи должны быть выбраны так,
чтобы процессы в (1.84) и (1.85)
()
(
)
(
)
(
)
0k;0t
k
t
e
θθθθ
θ
θ
A
A
== , (1.86)
сходились за назначенное время
∗
τ
. Для процессов с непрерывным
временем матрица
θ
A должна быть гурвицевой, для процессов с дис-
кретным временем матрица
θ
A должна иметь собственные значения в
единичном круге [5, 48].
К схеме (1.81), (1.84), (1.85) сводится задача регулирования [31] в
форме модального управления [48, 53], задача слежения за конечно-
мерным экзогенным воздействием [5, 48, 31, 52], задача динамического
наблюдения [5, 35, 48]. К этой же схеме сводятся задачи адаптивного
управления [40]. Для случая единичной матрицы преобразования по-
добия
()
IM = , когда отношение подобия превращается в отношение
тождественного равенства, разработаны методы решения обратных за-
дач динамики [34].
Следует ожидать, что перенос концепции подобия на динамиче-
ские системы над конечными полями, частным случаем которых явля-
ются двоичные динамические системы, заметно обогатит алгоритмиче-
ское обеспечение синтеза как линейных, так и нелинейных ДДС (ко-
нечных
автоматов). Следует заметить при этом, что обеспечение усло-
вия вида (1.82) опирается на особые свойства матриц над конечным
полем Галуа
(
)
pGF при 2
p
=
[37]. Часть этих свойств представлены в
разделе 1.3.1. Этими свойствами являются: свойство обнуления произ-
вольной квадратной
mm × -матрицей с элементами из конечного поля
Галуа
()
pGF при 2
p
= своего характеристического полинома (Теоре-
ма Гамильтона-Кэли над конечным полем Галуа
(
)
pGF
при 2
p
= ) в
форме (1.62); свойство принадлежности квадратной
mm × -матрицы с
элементами из конечного поля Галуа
(
)
2GF показателю
µ
в форме
(1.63).
Для целей дальнейших исследований введем в рассмотрение еще
одно свойство матриц над конечным полем Галуа
(
)
2GF .
Свойство 1.1 (СВ1.1). (Нильпотентность индекса
ν
матрицы A).
Квадратная
()
mm
×
-матрица A с элементами из
()
2GF
обладает
свойством нильпотентности индекса
ν
, если выполняется условие
OA
=
ν
. □ (1.87)
Утверждение 1.21 (У1.21). Для того чтобы
(
)
mm
×
-матрица A с
элементами из конечного поля Галуа
(
)
2GF обладала свойством
СВ1.1 достаточно, чтобы матрица A обладала нулевым корнем
кратности
ν
, при этом ее каноническое представление имело вид

Страницы