Составители:
110
() () () () () ()
[
]
T
TTT
0x,0,0z0z;kz1kz
χ
==+ Γ
, (1.123)
явное решение которого в показательной форме имеет вид
(
)
(
)
0zkz
k
Γ=
. (1.124)
В (1.123) и (1.124) матрицы
Γ
и
k
Γ
имеют вид
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
F
A
PLCLΓ
Γ
00
00
;
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
++
=
k
k
x
kk
x
kkk
k
00
00
F
A
TΓFTTΓATΓ
Γ
χχ
(1.125)
Подстановка
k
Γ
из (1.125) в (1.124) и выделение из
()
kz
компо-
нента
()
kz приводит к (1.120). ■
В стандартной постановке задачи декодирования [51] сформиро-
ванный ДКУ синдром ошибки представляет собой образ вектора на-
чального состояния
()
0
χ
РКС, формируемого с помощью матрицы
преобразования подобия
χ
T
. В этой связи выясним при каких условиях
и свойствах матричных компонентов соотношения (1.120) последнее
вырождается в соотношение вида (1.107), записываемое в форме
(
)
(
)
0kz
χ
χ
T=
∗
. (1.126)
Решение поставленной задачи получим с использованием положе-
ний следующего утверждения.
Утверждение 1.25 (У1.25). Если ДНУ начального состояния
(
)
0
χ
функционирует так, что всегда
(
)
00z
=
, то есть перед запуском его
состояние обнуляется, матрица
Γ
принадлежит показателю n=
µ
,
матрицы
A и
F
обладают индексом нильпотентности n=
ν
, мат-
рица преобразования подобия
x
T обладает свойством
OGT =
T
x
. (1.127)
где G – образующая матрица систематического кода [51], то выпол-
няется соотношение векторно-матричного подобия
(
)
(
)
0nz
χ
χ
T
=
. □ (1.128)
Доказательство утверждения строится на определениях свойств
нильпотентности матрицы и принадлежности матрицы показателю, а
так же на использовании условия
(
)
00z
=
, что приводит (1.120) к виду
(
)
(
)
(
)
0x0nz
x
TT
+
=
χ
χ
. (1.129)
Напомним, что вектор
()
0x формируется из информационной части
()
0x
и
систематического помехозащищенного кода с помощью обра-
зующей матрицы
G
кода в силу соотношения
(
)
(
)
0x0x
и
T
G=
. (1.130)
Если (1.130) подставить в (1.129) и учесть (1.127), то получим (1.128).
■
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
