Методические указания к расчету электромагнитных полей. Меньшов Е.Н. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

9
распределенными зарядами на соответствующих слоях, будет обладать
симметрией. Линии электростатического поля сферических слоев имеют
однородно-концентрическую структуру. Это означает, что векторы
напряжённости электростатического поля
E
перпендикулярны сферической
поверхности, а их величины зависят только от расстояния удаления от центра
симметрии. Линии электрического поля цилиндрических слоев бесконечной
протяженности (краевые эффекты пренебрегаются) лежат в параллельных
плоскостях, перпендикулярных оси симметрии. Причём в каждой плоскости
линии поля имеют концентрическую структуру. Векторы напряжённости
электрического поля
E
перпендикулярны цилиндрической поверхности, а их
величины зависят только от расстояния удаления от оси симметрии.
Для проведения решения уравнения Пуассона (Лапласа) выбирается такая
система координат, которая наиболее лучше учитывает симметрию картины
электростатического поля: сферическую систему координат для описания поля,
создаваемого сферическими слоями; цилиндрическую систему координат для
описания поля, создаваемого цилиндрическими слоями. Тогда уравнения
Пуассона (Лапласа) в соответствующих
системах координат значительно
упростятся и примут следующий вид:
№ Для сферических слоев Для цилиндрических слоев
1.
0
2
2
)(
1

dR
d
U
R
dR
d
R
0
)(
1

dr
d
U
r
dr
d
r
2.
0..;
EEкт
dR
dU
EE
R
0..;E
EEкт
dr
dU
E
Z
3.
Первый интеграл уравнения Пуассона (Лапласа при
=0)
A
R
dR
dU
R
0
3
2
3

A
r
dr
dU
r
0
2
2

4.
2
0
3
R
A
R
E

r
A
r
E
0
2

где А – первая постоянная интегрирования
5.
Второй интеграл уравнения Пуассона (Лапласа при
=0)
B
R
A
R
RU
0
2
6
)(

BrA
r
rU ln
4
)(
0
2

где B – вторая постоянная интегрирования
Уравнения №4 и №5 отражают общие законы распределения электро-
статического поля и его потенциала в произвольном диэлектрическом слое.

Страницы