ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
10
Для определения законов распределения Е(R) и U(R) в конкретном
слое требуется найти постоянные интегрирования А и В, содержащиеся в
общем решении дифференциального уравнения Пуассона (Лапласа). Эти
коэффициенты определяются из граничных условий электростатического поля.
Для границы раздела диэлектрик-диэлектрик правомерны следующие
соотношения:
2121
; UUDD .
Для границы раздела проводник-диэлектрик: D=
,
21
U
U
.
Если источник электростатического поля находится в проводнике в
виде свободного заряда, сосредоточенного у границы раздела с диэлектриком
с поверхностной плотностью
, то берется знак «+». В этом случае знак
электрической индукции определяется знаком электрического заряда. Если
источник электростатического поля находится вне проводника, тогда
берется знак «-«. В этом случае в проводнике у границы индуцируется
свободный заряд, который противоположен по знаку заряду, его породившему.
Методику решения задачи рассмотрим на примере электростатической
системы, представленной на рис. 1.5.
Параметры электростатической системы:
;103103;101101
;3;2;105;105,4;105,3;102
2
4
2
10
3
4
3
10
21
2
4
2
3
2
2
2
1
м
Кл
cм
Кл
м
Кл
cм
Кл
мRмRмRмR
Решение проводим в сферической системе координат, для каждого слоя в
отдельности записываем выражения )(
R
E
и )(
R
U
.
1. Первый_слой_:
1
0
R
R
.
Представляет собой заряженный диэлектрик с
11
и
0 , тогда решение уравнения Пуассона для этого слоя имеет вид:
2
1
01
3
)(
R
A
R
RE
,
1
1
01
2
6
)( B
R
A
R
RU
.
Постоянным интегрирования присвоим индекс номера слоя.
Записанные выражения должны быть правомерны в любой точке слоя,
включая и точку R=0. Однако при этом
)0(
E
,что противоречит
физическому смыслу задачи. Чтобы исключить данное противоречие,
накладываем требование А
1
=0, тогда имеем:
01
3
)(
R
RE
,
1
01
2
6
)( B
R
RU
.
2. Второй слой :
2
1
R
R
R
.
Представляет собой заряженный проводник.
Для проводника электростатическое поле известно : cons
t
U
U
E
2
;0.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
