Математическое моделирование в электроизоляционных конструкциях. Меркулов В.И. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

ЭИКТ ЭЛТИ
27
1.7. Проверка гипотез, критерии значимости и согласия
Проводя обработку полученных результатов исследования (данных на-
блюдения) с использованием вероятностных бумаг тех или иных законов
распределения, мы принимаем гипотезу о выполнимости данного закона.
Насколько эта гипотеза достоверна позволяют судить критерии значи-
мости и согласия. Среди статистик, применяемых в критериях значимости и
согласия, наиболее важнейшим является критерий Пирсона – (
χ
2). При про-
верке гипотез возможны ошибки 2-х родов.
-
ошибка 1-го рода состоит в том, что нулевая гипотеза H
0
отвергается, то-
гда как она верна.
-
Ошибка 2-го рода состоит в том, что гипотеза Н
0
принимается в то время,
когда она на самом деле неверна.
Критерии значимости указывают величину риска сделать ошибку 1-го
рода, но на основании этого критерия нет возможности составить заключение
относительно величины риска сделать ошибку 2-го рода.
Вероятность ошибочного отбрасывания проверяемой гипотезы обозна-
чается через -
α
, а вероятность ошибочного принятия через -
β
.
Допустимую ошибку первого рода можно обычно задать заранее. Ее ве-
роятность принимается равной 0.05 (то есть в 5 случаях из 100 верная гипо-
теза будет отвергнута).
Если в качестве критерия принята некоторая величина-
U, которая выра-
жает различие среднего значения выборки
x1,x2,...x
n
и среднего значения
функции принятой гипотезы -
(М), т.е.
M
)Mx(U
1
2
−=
∑
,
то вычисляя на основе “нулевой гипотезы” функцию ее распределения, мож-
но получить два вида распределения, соответствующие двум конкурирую-
щим гипотезам
Н и⎯Н. (см. рис.1.12):
Здесь
U
α
- граница, определяющая ошибочность принятия той или иной
гипотезы. При
U > U
α
можем сказать, что либо справедлива гипотеза Н, а
произошло чисто случайное отклонение (выброс) величины
U, либо более
правдоподобна гипотеза
⎯
Н.
Рис. 1.12.
а - верна гипотеза Н;
б - верна гипотеза ⎯Н

Страницы