Математическое моделирование в электроизоляционных конструкциях. Меркулов В.И. - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

ЭИКТ ЭЛТИ
59
Если функция изменения ЭДС или тока сохраняет свойства периодиче-
ской (повторяющейся) функции, то её можно разложить на отдельные со-
ставляющие в ряд Фурье, который записывается:
f(x) = A
0
+ A
1
Sin(x) + A
2
Sin(2x) + A
3
Sin(3x) +...+
+ B
1
Cos(x) + B
2
Cos(2x) + B
3
Cos(3x) +... (2.110)
здесь A
0
- амплитуда постоянной составляющей;
A
1
- амплитуда синусной составляющей первой гармоники;
A
2
- амплитуда синусной составляющей второй гармоники;
B
1
- амплитуда косинусной составляющей первой гармоники;
и.т.д.
∫
=
π
π
2
0
0
)(
2
1
dxxfA
; (2.111)
∫
=
π
π
2
0
1
)sin()(
1
dxxxfA
; (2.112)
∫
=
π
π
2
0
1
)cos()(
1
dxxxfB
; или (2.113)
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
∫
∫
π
π
π
π
2
0
2
0
)cos()(
1
)sin()(
1
dxkxxfB
dxkxxfA
k
k
(2.114)
при этом:
A
k
sin(kx) + B
k
cos(kx) = A
k
’(sin(kx) +
ψ
k
) , (2.115)
где
22
*
kk
k
BAA += ;
k
k
k
A
B
tg =
ψ
.
Исходя из этого, ряд Фурье можем записать:
f(x) = A
0
+ A
1
sin(x +
ψ
1
) + A
2
sin(2x +
ψ
2
) + ... A
n
sin(kx +
ψ
k
) ; (2.116)
)(sin)(
1
0 k
k
k
kxAAxf
ψ
++=
∑
∞
=
. (2.117)

Страницы