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.
( )
xT
n
( )
xt;ψ
,
( )
( )
n
n
n
txT
ttx
tx
xt
∑
∞
=
=
+−
−
=
0
2
21
1
;ψ
(57)
( )
xt;ψ
1<t
,
1≤x
021
2
≠+− txt
. ,
( )
xt;ψ
1<t
( )
1,1,
21
1
0
2
≤<=
+−
−
∑
∞
=
xttxT
txt
xt
n
n
n
, (58)
( )
xT
n
u
x
cos
=
(59)
( )
=
+−
−
=
+−
−
=
+−
−
utut
osut
tut
osut
txt
xt
22
2
22
sincos1
1
cos21
1
21
1
( )( )
( )
n
n
iuniun
iuiuiuiu
tee
etetetet
osut
∑
∞
=
−
−−
+=
−
+
−
=
−−
−
0
2
1
1
1
1
1
2
1
11
1
(60)
(57) (60),
( )
xT
n
( )
(
)
uneexT
iuniun
n
cos
2
1
=+=
−
. (61)
(61)
x
(59),
() ( )
xnxT
n
arccoscos=
. (62)
, (59),
(61):
( )
( )( )
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
.11
2
1
11
2
1
sincossincos
2
1
2
1
22
22
−++−−=
=
−++−−=
=++−=+
−
nn
nn
nn
iuniun
xxxx
xixxix
uiuuiuee
.
Tn ( x )
ψ (t ; x ) ,
1 − tx ∞
ψ (t ; x ) = = ∑ Tn ( x ) t n (57)
1 − 2tx + t 2
n =0
ψ (t ; x ) t < 1, x ≤1
1 − 2 xt + t 2 ≠ 0 . ,
ψ (t ; x ) t <1
1− tx ∞
= ∑ Tn ( x ) t n , t < 1, x ≤ 1 , (58)
1 − 2t x + t 2
n =0
Tn ( x )
x = cos u (59)
1− tx 1 − t osu 1 − t osu
= = =
1 − 2 t x + t 2 1 − 2 t cos u + t 2 (1 − t cos u )2 + t 2 sin 2 u
1 − t osu 1 1 1 ∞ −iun
( )(
1 − t e −iu 1 − t e iu
=
) +
1
2 1 − t e −iu 1 − t e iu
(
= ∑ e + e iun t n ) (60)
2 n=0
(57) (60),
Tn ( x )
Tn ( x ) = (
1 −iun
2
)
e + e iun = cos un . (61)
(61) x (59),
Tn ( x ) = cos(n arccos x ) . (62)
, (59),
(61):
(
1 −iun
2
1
2
) (
e + eiun = (cos u − i sin u ) + (cos u + i sin u ) =
n n
)
1
2
( 2
n
) (
= x − i 1 − x + x + i 1 − x =
2
n
)
1
2
( n
) (
= x − x 2 − 1 + x + x 2 − 1 .
n
)
