Составители:
Рубрика:
30
Если считать за наилучшие решения максимально правдоподоб-
ные оценки, то целевые функции надо выбирать так, чтобы при их
минимизации в пространстве параметров получались максимально
правдоподобные оценки или близкие к ним.
В практике оценки парамет ров по ко свенным измерениям наибо-
лее распространены целевые функции, представляющие собой сум-
му квадратов или взвешенных (с весовыми ко эффициентами w
j
) квад-
ратов невязок:
2
112
1
Ф ( , , ..., ) .
m
jj j n
j
wI Fxx x
=
=−
∑
При минимизации этой функции в случае нормального распределе-
ния погрешностей измерений получают наилучшие линейные оценки,
в случае равноточных измерений – максимально правдоподобные
оценки.
Если при проведении экспериментов модельные ошибки случай-
ны и точно сть измерений недостаточно велика, более корректным
является предположение о том, что погрешности распределены не
по нормальному закону, а по закону Лапласа. В этом случае необхо-
димо минимизировать целевую функцию, представляющую собой
сумму модулей невязок:
212
1
Ф ( , , ..., ) .
m
jj j n
j
wI Fx x x
=
=−
∑
Если способ обработки по минимуму целевых функций основан
на каких-то одних предположениях о виде функции распределения,
а на практике имеет место другой вид плотности распределения
вероятно сти, то оценки, полученные в этом случае, будут иметь
большие дисперсии, чем максимально правдоподобные. Отноше-
ние этих дисперсий называют эффективностью оценки.
В табл. 2.2 представлены данные по эффективности для четы-
рех функций распределения (f
1
– нормальное, f
2
– Лапласа,
f
3
– гамма-распределение, f
4
– Коши) и четырех минимизирую-
щих функционалов:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 28
- 29
- 30
- 31
- 32
- …
- следующая ›
- последняя »
