Составители:
Рубрика:
33
Для того чтобы понять, что означают разные способы оценки дис-
персии, рассмотрим полную дисперсию поля корреляции (см.
рис. 2.4.). Она определяется, как известно, формулой
2
11
2
1
()
,
1
i
p
n
ij
ij
n
i
i
yy
s
p
==
=
−
=
−
∑∑
∑
где p
i
– число измерений y при значении х = х
i
. Разность
()
ij
yy−
мож-
но представить как сумму трех слагаемых
()()
()()
€€
.
ij ij i i i i
yy yy yy yy−= −+−−−
Рассмотрим дисперсии, обусловленные каждым из этих слагаемых.
Дисперсия, обусловленная первым слагаемым, не зависит от исполь-
зуемой модели (в него не входят данные модели). Дисперсия, обуслов-
ленная вторым и третьим слагаемыми, определяется моделью (в них
входит величина
€
y
). Сравнивая оценку дисперсии
2
e
s
, не связанную с
моделью, с оценкой дисперсии
2
r
s
, связанной с моделью, оценим адек-
ватность модели.
Дисперсия, связанная с ошибкой эксперимента:
2
11
2
1
()
.
i
p
n
ij i
ij
e
n
i
i
yy
s
pn
==
=
−
=
−
∑∑
∑
Дисперсия средних значений по серии (при по стоянном х) относи-
тельно линии регрессии определяет ошибки модели
22
1
1
2
()
n
riii
i
n
spyy
=
−
=−
∑
,
где n – число положений х
i
, в которых проводились измерения; осталь-
ные значения показаны на рис. 2.4.
Если модель корректна, оба выражения являются не смещенными
оценками дисперсии измеряемой величины. По мере ухудшения моде-
ли величина
2
r
s
возрастает. Таким образом, отношение /
2
e
s
можно
рассмат ривать как критерий каче ства модели. Функцию распределе-
2
r
s
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 31
- 32
- 33
- 34
- 35
- …
- следующая ›
- последняя »
