Задачи по векторному анализу. Михайлов В.К - 142 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВолГУ | Волгоград

Составители: 

Рубрика: 

142
5.22.
{}
′
=
−
′
=−
Te
10 0
01 0
00 1
1
2
101
3
;,,.
ρ
Îðòû
ρ
′
e
1
è
ρ
′
e
2
ìîãóò áûòü ëþáûìè â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé
îðòó
ρ
′
e
3
, íî òàêèìè, ÷òîáû òðîéêà
(, ,)
ρρρ
′′′
eee
123
îáðà-
çîâûâàëà ïðàâûé îðòîíîðìèðîâàííûé áàçèñ; íàïðè-
ìåð
{} {}
ρρ
′
=
′
=
ee
12
1
2
101 010,, , ,, .
Ñòðîêàìè ìàòðè-
öû Ã ÿâëÿþòñÿ êîìïîíåíòû âåêòîðîâ
ρρρ
′′′
eee
123
,,
. Ëåã-
êî óáåäèòüñÿ, ÷òî
′
=
−
ТГТГ
1
.
5.23. Ïîñêîëüêó
ρ
ρ
ρ
vr=×
ω
, òî ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî êîì-
ïîíåíòû âåêòîðîâ
ρ
v
è
ρ
r
ñâÿçàíû ëèíåéíûìè ñîîò-
íîøåíèÿìè:
ρρ
vr=Ω
, ãäå
Ω=
−
−
−
0
0
0
32
31
21
ωω
ωω
ωω
,
à çíà÷èò, êîýôôèöèåíòû ëèíåéíîãî îïåðàòîðà
Ω
îï-
ðåäåëÿþò òåíçîð 2-ãî ðàíãà.
5.24.
.
000
010
001
12
2
=
ml
I
5.25.
I
mR mR
xx x=
++ =
22
1
2
2
2
3
2
4
100
010
002
4
21;( ).
5.26.
I
m
a
b
ab
=
+
12
00
00
00
2
2
22
()
;
            1 0 0 
                         ρ   1                  ρ     ρ
5.22. T ′ =  0 1 0 ; e3′ =    {− 1,0,1}. Îðòû e1′ è e2′
                            2
             0 0 − 1
      ìîãóò áûòü ëþáûìè â ïëîñêîñòè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé
              ρ                                           ρ ρ ρ
      îðòó e3′ , íî òàêèìè, ÷òîáû òðîéêà ( e1′ , e2′ , e3′ ) îáðà-
      çîâûâàëà ïðàâûé îðòîíîðìèðîâàííûé áàçèñ; íàïðè-
             ρ 1           ρ
      ìåð e1′ =   {1,0,1}, e2′ = {0,1,0}. Ñòðîêàìè ìàòðè-
                2
                                             ρ ρ ρ
      öû Ã ÿâëÿþòñÿ êîìïîíåíòû âåêòîðîâ e1′, e2′ , e 3′ . Ëåã-

      êî óáåäèòüñÿ, ÷òî Т ′ = ГТГ −1 .
                      ρ        ρ     ρ
5.23. Ïîñêîëüêó v = ω × r , òî ìîæíî óòâåðæäàòü, ÷òî êîì-
                        ρ ρ
      ïîíåíòû âåêòîðîâ v è r ñâÿçàíû ëèíåéíûìè ñîîò-

                                   0                        − ω3     ω2 
                 ρ     ρ          
      íîøåíèÿìè: v = Ω r , ãäå Ω = ω 3                         0     − ω1 ,
                                                                         
                                  − ω 2                     ω1       0 
      à çíà÷èò, êîýôôèöèåíòû ëèíåéíîãî îïåðàòîðà Ω îï-
      ðåäåëÿþò òåíçîð 2-ãî ðàíãà.
                 1 0 0 
            ml 2 
5.24. I =          0 1 0 .
            12 
                 0 0 0 

               1 0 0
          mR2                            mR2 2
5.25. I =        0 1 0 ;                    ( x1 + x22 + 2 x32 ) = 1.
           4                             4
               0 0 2

             a 2         0              0  
          m               2                
5.26. I = 12  0       b                0   ;
             0           0           2   2 
                                   ( a + b )
             

                                    142

Страницы