Задачи по векторному анализу. Михайлов В.К - 141 стр.

                                 1    1 − 1
                        Г −1 =        1 1 .
                                  2        

                            1  1 1  6 2 1 − 1 1  13 − 3
        Òîãäà T ′ =                                      =              .
                            2 − 1 1  2 3 1 1  2  − 3 5 
        Âèäíî, ÷òî â íîâîì áàçèñå ìàòðèöà òåíçîðà òàêæå
        ïîëó÷èëàñü ñèììåòðè÷íîé, êàê è äîëæíî áûòü â ñèëó
        èíâàðèàíòíîñòè ñâîéñòâà ñèììåòðèè.

                      −1     0 1  0 2  0 − 1  3 − 2
5.17. T ′ = ГТГ            =                =      .
                            − 1 0  2 3 1 0  − 2 0 
        Ðåøåíèå òàêîå æå, êàê â çàäà÷å 5.16.
5.18.
              7 0 ρ       1         ρ    1            1  2 1
        T′ = 
               0 2 ; e1′ =    {2,1}, e2′ = {− 1,2}; Г = − 1 2.
                           5              5            5    
5.19.
             4 0  ρ       1         ρ      1               1  1 2
        T′ =      ; e1′ =    {1,2}, e 2′ =    {− 2,1}; Г =          .
             0 − 1         5                5               5  − 2 1
5.20.
              3 0 0 
                           ρ   1            ρ    1         ρ    1
        T ′ =  0 6 0 ; e1′ =    {1,−1,1}, e2′ = {1,2,1}, e3′ = {1,0,−1}.
                              3                 6              2
               0 0 − 2

        Ìàòðèöà Т ′ ñîñòîèò èç ñîáñòâåííûõ çíà÷åíèé òåíçî-
        ðà Ò, ðàñïîëîæåííûõ íà åå ãëàâíîé äèàãîíàëè. Ëåãêî
        ïðîâåðèòü, ÷òî Т ′ = ГТГ −1 .
5.21.
              0 0 0 
                        ρ     1            ρ    1         ρ
        T ′ = 0 10 0; e1′ =    {2,−1,0}, e2′ = {1,2,0}, e3′ = {0,0,1}.
                             5                 5
              0 0 1
        Ñòðîêàìè ìàòðèöû Ã ÿâëÿþòñÿ êîìïîíåíòû âåêòî-
              ρ ρ ρ
        ðîâ e1′ , e2′ , e3′ .


                                 141